题目
1 2 ... n-1 n-|||-1 2 ... n-1 0-|||-::-|||-1 2 ... 0 0-|||- ... 0 0;
;
题目解答
答案
显然，该行列式为副对角线的行列式，则行列式的值为
，即
故答案为
。
解析
步骤 1：理解副对角线行列式的定义
副对角线行列式是指行列式中所有非零元素都位于副对角线上，即从左下角到右上角的对角线上的元素，其余元素均为零。
步骤 2：计算副对角线行列式的值
对于一个$n$阶副对角线行列式，其值可以通过将行列式转换为对角线行列式来计算。由于副对角线行列式需要通过$n(n-1)/2$次行交换才能转换为对角线行列式，每次行交换会改变行列式的符号，因此最终的行列式值为$(-1)^{n(n-1)/2}$乘以对角线元素的乘积。由于对角线元素均为1，对角线元素的乘积为$n!$。
步骤 3：给出最终答案
根据上述分析，$n$阶副对角线行列式的值为$(-1)^{n(n-1)/2}n!$。
副对角线行列式是指行列式中所有非零元素都位于副对角线上，即从左下角到右上角的对角线上的元素，其余元素均为零。
步骤 2：计算副对角线行列式的值
对于一个$n$阶副对角线行列式，其值可以通过将行列式转换为对角线行列式来计算。由于副对角线行列式需要通过$n(n-1)/2$次行交换才能转换为对角线行列式，每次行交换会改变行列式的符号，因此最终的行列式值为$(-1)^{n(n-1)/2}$乘以对角线元素的乘积。由于对角线元素均为1，对角线元素的乘积为$n!$。
步骤 3：给出最终答案
根据上述分析，$n$阶副对角线行列式的值为$(-1)^{n(n-1)/2}n!$。