19、下列方程中不是可分离变量的微分方程的是（ ）A. y'=1 B. y'=(2x)/(3y^2) C. y'+xy=cos x D. y'=xy

可分离变量的微分方程的核心特征是方程能够整理成$f(y) \, dy = g(x) \, dx$的形式，即变量$y$和$x$可完全分离到等号两侧。解题时需逐一分析选项，判断是否满足这一条件。

关键思路：

1. 观察方程结构：若方程中$y'$的系数仅含$y$或常数，或方程可变形为仅含$y$的项与仅含$x$的项相乘/相除，通常可分离变量。
2. 排除非线性混合项：若方程中出现$xy$、$x^2y^2$等$x$与$y$直接相乘的项，则无法分离变量。

选项分析

选项A：$y' = 1$

• 方程变形为$dy = dx$，变量完全分离，可分离。

选项B：$y' = \frac{2x}{3y^2}$

• 方程变形为$3y^2 \, dy = 2x \, dx$，变量完全分离，可分离。

选项C：$y' + xy = \cos x$

• 变形为$y' = \cos x - xy$，即$dy = (\cos x - xy) \, dx$。
• 关键问题：右边含$xy$项，$x$与$y$混合，无法分离到两侧，不可分离。

选项D：$y' = xy$

• 方程变形为$\frac{dy}{y} = x \, dx$，变量完全分离，可分离。