题目
设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单-|||-位矩阵.记P1= (_(1)^-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵的初等变换与初等矩阵
矩阵的初等变换包括三种基本操作：交换两行（或两列），某一行（或列）乘以一个非零常数，某一行（或列）加上另一行（或列）的倍数。与这些操作相对应的矩阵称为初等矩阵。题目中提到的两种操作分别对应于矩阵P1和P2。
步骤 2：根据题目条件建立矩阵关系
题目中说，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵E。根据初等矩阵的性质，有 $B=A{P}_{1}$ 和 $E={P}_{2}B$ 。将这两个关系式结合起来，可以得到 $E={P}_{2}A{P}_{1}$ 。
步骤 3：求解矩阵A
由 $E={P}_{2}A{P}_{1}$ 可以得到 $A={P}_{2}^{-1}{P}_{1}^{-1}$ 。由于 ${P}_{2}^{-1}={P}_{2}$ ，所以 $A={P}_{2}{P}_{1}^{-1}$ 。
矩阵的初等变换包括三种基本操作：交换两行（或两列），某一行（或列）乘以一个非零常数，某一行（或列）加上另一行（或列）的倍数。与这些操作相对应的矩阵称为初等矩阵。题目中提到的两种操作分别对应于矩阵P1和P2。
步骤 2：根据题目条件建立矩阵关系
题目中说，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵E。根据初等矩阵的性质，有 $B=A{P}_{1}$ 和 $E={P}_{2}B$ 。将这两个关系式结合起来，可以得到 $E={P}_{2}A{P}_{1}$ 。
步骤 3：求解矩阵A
由 $E={P}_{2}A{P}_{1}$ 可以得到 $A={P}_{2}^{-1}{P}_{1}^{-1}$ 。由于 ${P}_{2}^{-1}={P}_{2}$ ，所以 $A={P}_{2}{P}_{1}^{-1}$ 。