题目
=sin x在=sin x上的平均值为________。
在
上的平均值为________。
题目解答
答案
解：0
函数 在区间上的平均值为：
所以 在上的平均值为 0 。
解析
步骤 1：定义平均值
函数 $y=\sin x$ 在区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $上的平均值定义为该函数在该区间上的积分除以区间的长度。
步骤 2：计算积分
计算函数 $y=\sin x$ 在区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $上的积分。
步骤 3：计算区间长度
计算区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $的长度。
步骤 4：计算平均值
将步骤 2 和步骤 3 的结果代入平均值的定义中，计算出平均值。
函数 $y=\sin x$ 在区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $上的平均值定义为该函数在该区间上的积分除以区间的长度。
步骤 2：计算积分
计算函数 $y=\sin x$ 在区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $上的积分。
步骤 3：计算区间长度
计算区间$(-\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}] $的长度。
步骤 4：计算平均值
将步骤 2 和步骤 3 的结果代入平均值的定义中，计算出平均值。