设随机事件A,B满足P(A)=P(B)=0.5,P(Acup B)=1,则(）. A Acup B=Omega B AB=emptyset C P(overline(A)cupoverline(B))=1 D P(A-B)=0

为了解决这个问题，我们需要使用概率的基本性质和给定的条件。让我们从给定的信息开始： 1. $ P(A) = 0.5 $ 2. $ P(B) = 0.5 $ 3. $ P(A \cup B) = 1 $ 我们需要确定给定的选项中哪一个正确。让我们逐步分析每个选项。 **选项A: $ A \cup B = \Omega $** 这个选项表明事件 $ A $ 和 $ B $ 的并集是样本空间 $ \Omega $。由于 $ P(A \cup B) = 1 $，这意味着 $ A \cup B $ 的概率是1，这表明 $ A \cup B $ 几乎可以确定会发生。在概率论中，如果一个事件的概率是1，它并不一定意味着该事件是样本空间，但在这个上下文中，它非常接近。然而，我们需要检查其他选项以确保这是最好的选择。 **选项B: $ AB = \emptyset $** 这个选项表明事件 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的，即它们没有共同的元素。两个事件 $ A $ 和 $ B $ 的并集的概率由以下公式给出： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 给定 $ P(A \cup B) = 1 $， $ P(A) = 0.5 $，和 $ P(B) = 0.5 $，我们可以将这些值代入公式： \[ 1 = 0.5 + 0.5 - P(A \cap B) \] \[ 1 = 1 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0 \] 这意味着 $ A $ 和 $ B $ 的交集的概率是0，这表明 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的（或不相交的）。因此， $ AB = \emptyset $ 是正确的。 **选项C: $ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 $** 这个选项表明 $ A $ 的补集和 $ B $ 的补集的并集的概率是1。 $ A $ 的补集是 $ \overline{A} $， $ B $ 的补集是 $ \overline{B} $。 $ A $ 的补集和 $ B $ 的补集的并集是 $ A \cap B $ 的补集： \[ \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B} \] 由于 $ P(A \cap B) = 0 $， $ A \cap B $ 的补集的概率是： \[ P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0 = 1 \] 因此， $ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 $ 是正确的。 **选项D: $ P(A - B) = 0 $** 这个选项表明 $ A $ 和 $ B $ 的差的概率是0。 $ A $ 和 $ B $ 的差是 $ A \cap \overline{B} $。 $ A \cap \overline{B} $ 的概率是： \[ P(A - B) = P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.5 - 0 = 0.5 \] 因此， $ P(A - B) = 0 $ 是错误的。 从分析中，我们看到选项B和C都是正确的。然而，由于问题要求一个答案，且通常在概率论中，互斥事件（选项B）是一个更直接和常见的概念，我们可以得出结论，最合适的答案是： \[ \boxed{B} \]