题目
小马问吴老师今年有多少岁.吴老师说:“当我像你这么大时,我的年龄是你年龄的10倍,当你像我这么大时,我都已经56岁了”.吴老师现在多少岁?
小马问吴老师今年有多少岁.吴老师说:“当我像你这么大时,我的年龄是你年龄的倍,当你像我这么大时,我都已经岁了”.吴老师现在多少岁?
题目解答
答案
岁.
解析
年龄问题通常需要通过设定变量表示当前年龄,再根据时间差建立方程。本题的关键在于理清两个时间点的年龄关系:
- 吴老师过去年龄是小马现在年龄时,吴老师的年龄是小马当时年龄的10倍;
- 小马未来年龄达到吴老师现在年龄时,吴老师已56岁。
通过设定变量并利用年龄差不变的特性,建立方程求解。
设吴老师现在年龄为$E$岁,小马现在年龄为$M$岁。
第一步:分析第一个条件
当吴老师像小马现在这么大时(即$M$岁),时间差为$E - M$年。此时小马的年龄为:
$M - (E - M) = 2M - E$
根据题意,此时吴老师的年龄是小马年龄的10倍:
$M = 10(2M - E)$
第二步:分析第二个条件
当小马像吴老师现在这么大时(即$E$岁),需要经过$E - M$年。此时吴老师的年龄为:
$E + (E - M) = 2E - M$
根据题意,此时吴老师年龄为56岁:
$2E - M = 56$
第三步:解方程组
联立方程:
- $M = 10(2M - E)$
- $2E - M = 56$
解第一个方程:
$M = 20M - 10E \implies 10E = 19M \implies E = \frac{19}{10}M$
代入第二个方程:
$2\left(\frac{19}{10}M\right) - M = 56 \implies \frac{38}{10}M - M = 56 \implies \frac{28}{10}M = 56 \implies M = 20$
求$E$:
$E = \frac{19}{10} \times 20 = 38$