设A,B,C和D都是数域F上的n阶矩阵，且ABCD=E_(n),则必有()A. DABC=E_(n)B. CABD=E_(n)C. DCBA=E_(n)D. BACD=E_(n)

本题考查可逆矩阵的性质以及矩阵乘法的结合律。解题的关键在于根据已知条件$ABCD = E_{n}$得出矩阵之间的可逆关系，再利用可逆矩阵的性质和矩阵乘法结合律来判断各个选项。

步骤一：根据已知条件得出矩阵可逆关系

已知$ABCD = E_{n}$，根据可逆矩阵的定义：若$AB = E$，则$A$可逆，且$A^{-1}=B$，$B$可逆，且$B^{-1}=A$。
所以由$ABCD = E_{n}$可得$A(BCD)=E_{n}$，这表明$A$与$BCD$互为逆矩阵，即$A^{-1}=BCD$，$(BCD)^{-1}=A$；同理$(AB)C D = E_{n}$，可得$C^{-1}=ABD$，$(ABD)^{-1}=C$；$AB(CD)=E_{n}$，可得$B^{-1}=ACD$，$(ACD)^{-1}=B$；$(ABC)D = E_{n}$，可得$D^{-1}=ABC$，$(ABC)^{-1}=D$。

步骤二：逐一分析选项

• 选项A：判断$DABC = E_{n}$是否成立
  因为$D^{-1}=ABC$，根据可逆矩阵的定义，若$D^{-1}=ABC$，则$D(ABC)=E_{n}$，即$DABC = E_{n}$，所以选项A正确。
• 选项B：判断$CABD = E_{n}$是否成立
  由前面分析可知$C^{-1}=ABD$，那么$C(ABD)=E_{n}$，而不是$CABD = E_{n}$，所以选项B错误。
• 选项C：判断$DCBA = E_{n}$是否成立
  仅根据$ABCD = E_{n}$无法直接得出$DCBA = E_{n}$，矩阵乘法不满足交换律，所以选项C错误。
• 选项D：判断$BACD = E_{n}$是否成立
  由前面分析可知$B^{-1}=ACD$，那么$B(ACD)=E_{n}$，而不是$BACD = E_{n}$，所以选项D错误。