在 0 mathrm(~K) 附近，钠的价电子动能约为 3 mathrm(eV)，求其德布罗意波长。

本题考查德布罗意波长的计算，解题思路是先根据电子的动能求出其动量，再利用德布罗意波长公式计算波长。

1. 将电子动能的单位从电子伏特（eV）转换为焦耳（J）：
   已知电子动能$K = 3 \, \text{eV}$，因为$1 \, \text{eV}=1.602\times 10^{-19} \, \text{J}$，所以$K = 3\times1.602\times 10^{-19} \, \text{J}= 4.806 \times 10^{-19} \, \text{J}$。
2. 根据动能与动量的关系求出电子的动量$p$：
   对于非相对论粒子，动能$K$与动量$p$的关系为$K=\frac{p^{2}}{2m}$，变形可得$p = \sqrt{2mK}$，其中电子质量$m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，将$m$和$K$的值代入公式可得：
   $\begin{align*}p&=\sqrt{2\times 9.11 \times 10^{-31} \times 4.806 \times 10^{-19}}\\&=\sqrt{87.63\times 10^{-50}}\\&\approx 9.36 \times 10^{-25} \, \text{kg·m/s}\end{align*}$
3. 根据德布罗意波长公式计算波长$\lambda$：
   德布罗意波长公式为$\lambda = \frac{h}{p}$，其中普朗克常量$h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$，将$h$和$p$的值代入公式可得：
   $\begin{align*}\lambda&=\frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.36 \times 10^{-25}}\\&=\frac{6.63}{9.36}\times 10^{-9}\\&\approx 0.71\times 10^{-9} \, \text{m}\\&= 0.71 \, \text{nm}\end{align*}$