5.已知f(x+3)的定义域为[-1,1],则f(2x)的定义域为( ). A.[1,2] B.[-8,-4] C.[-2,-1] D.[-1,2]

关键思路：本题考察函数定义域的求解，需理解定义域的本质是自变量的取值范围。

1. 明确定义域对象：题目中$f(x+3)$的定义域是$x$的范围，需转化为$f$的参数$x+3$的取值范围，从而确定$f(u)$的定义域。
2. 关联新函数参数：对于$f(2x)$，需保证$2x$落在$f$的定义域内，从而解出$x$的范围。

步骤1：确定$f(u)$的定义域

已知$f(x+3)$的定义域为$[-1,1]$，即$x \in [-1,1]$。
此时，$x+3$的取值范围为：
$\begin{aligned} x = -1 \Rightarrow x+3 &= 2, \\ x = 1 \Rightarrow x+3 &= 4. \end{aligned}$
因此，$f(u)$的定义域为$u \in [2,4]$。

步骤2：求$f(2x)$的定义域

对于$f(2x)$，要求$2x$必须满足$f$的定义域$[2,4]$，即：
$2 \leq 2x \leq 4.$
解不等式：
$\begin{aligned} 2x \geq 2 &\Rightarrow x \geq 1, \\ 2x \leq 4 &\Rightarrow x \leq 2. \end{aligned}$
综上，$x$的取值范围为$[1,2]$，对应选项A。