已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样。求下列事件的概率：(1)两件都是正品；(2)两件都是次品；(3)一件是正品，一件是次品；(4)第二次取出的是次品。

考查要点：本题主要考查不放回抽样下的概率计算，涉及分步乘法原理和全概率公式的应用，重点在于理解事件间的依赖关系。

解题核心思路：

1. 明确事件顺序：不放回抽样中，第二次抽取的概率依赖于第一次的结果。
2. 分类讨论：对于混合事件（如一件正品一件次品），需拆分为互斥的子事件分别计算。
3. 简化计算：利用总概率为1的性质，通过已求事件概率快速推导。

破题关键点：

• 正品与次品数量变化：每次抽取后，剩余产品总数和次品数会变化。
• 条件概率的应用：如第二次抽取的概率需结合第一次结果计算。

第（1）题：两件都是正品

1. 第一次抽到正品：共有8件正品，概率为$\dfrac{8}{10}$。
2. 第二次抽到正品：剩余7件正品和9件产品，概率为$\dfrac{7}{9}$。
3. 联合概率：$\dfrac{8}{10} \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{28}{45}$。

第（2）题：两件都是次品

1. 第一次抽到次品：概率为$\dfrac{2}{10}$。
2. 第二次抽到次品：剩余1件次品和9件产品，概率为$\dfrac{1}{9}$。
3. 联合概率：$\dfrac{2}{10} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{45}$。

第（3）题：一件正品，一件次品

方法一：分两种情况相加

1. 先正品后次品：$\dfrac{8}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{16}{90}$。
2. 先次品后正品：$\dfrac{2}{10} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{90}$。
3. 总概率：$\dfrac{16}{90} + \dfrac{16}{90} = \dfrac{16}{45}$。

方法二：利用总概率减去其他情况
$1 - \dfrac{28}{45} - \dfrac{1}{45} = \dfrac{16}{45}.$

第（4）题：第二次取出次品

1. 第一次抽到正品：概率$\dfrac{8}{10}$，此时剩余2件次品和9件产品，第二次抽到次品的概率为$\dfrac{2}{9}$。
2. 第一次抽到次品：概率$\dfrac{2}{10}$，此时剩余1件次品和9件产品，第二次抽到次品的概率为$\dfrac{1}{9}$。
3. 全概率公式：
   $\dfrac{8}{10} \times \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{10} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{5}.$