二、判断题（共15小题，共15分）12.设f(x)的导数在x=a处连续，又lim_(xto a)(f'(x))/(x-a)=-1，则x=a是f(x)的极小值点。（分数：1分）正确 错误

考查要点：本题主要考查极值的第二充分条件的应用，即通过二阶导数的符号判断极值的存在性及类型。

解题核心思路：

1. 由题目条件$\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x-a} = -1$，可推导出$f'(a) = 0$，说明$x=a$是$f(x)$的驻点。
2. 进一步利用导数的定义计算二阶导数$f''(a)$，结合已知极限确定其符号。
3. 根据二阶导数的符号判断极值类型：若$f''(a) < 0$，则$x=a$是极大值点；若$f''(a) > 0$，则是极小值点。

破题关键：

• 将已知极限与二阶导数的定义联系起来，通过变形得到$f''(a)$的值。
• 明确二阶导数的符号与极值类型的对应关系，避免混淆。

步骤1：分析已知条件

已知$\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x-a} = -1$，根据极限的定义，当$x \to a$时，$f'(x) \to 0$，因此$f'(a) = 0$，即$x=a$是$f(x)$的驻点。

步骤2：计算二阶导数$f''(a)$

根据导数的定义，二阶导数可表示为：
$f''(a) = \lim_{x \to a} \frac{f'(x) - f'(a)}{x - a}.$
由于$f'(a) = 0$，代入已知极限条件：
$f''(a) = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x - a} = -1.$

步骤3：判断极值类型

根据极值的第二充分条件，若$f''(a) < 0$，则$x=a$是$f(x)$的极大值点。
题目中$f''(a) = -1 < 0$，因此$x=a$是极大值点，而非极小值点。原题结论错误。