题目
气缸内贮有 2.0 mol 的空气,温度为 27 C ,若维持压强不变,而使空气的体 积膨胀到原体积的 3 倍,求空气膨胀时所作的功。
气缸内贮有 2.0 mol 的空气,温度为 27 C ,若维持压强不变,而使空气的体 积膨胀到原体积的 3 倍,求空气膨胀时所作的功。
题目解答
答案
解:根据物态方程 pV1 vRT1 ,气缸内气体的压强 p vRT1 V1 ,则作功为3W p(V2 V1) vRT1(V2 V1) V1 2vRT1 9.97 103 J
解析
步骤 1：确定初始条件
题目给出的初始条件是：气缸内贮有 2.0 mol 的空气，温度为 27°C（即 300 K），压强不变，体积膨胀到原体积的 3 倍。我们需要计算空气膨胀时所作的功。
步骤 2：应用理想气体状态方程
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，其中 \(p\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于压强不变，我们可以用 \(pV_1 = nRT_1\) 来表示初始状态，其中 \(V_1\) 是初始体积，\(T_1\) 是初始温度。
步骤 3：计算膨胀过程中的功
当体积膨胀到原体积的 3 倍时，即 \(V_2 = 3V_1\)，由于压强不变，根据 \(pV = nRT\)，我们可以得到 \(pV_2 = nRT_2\)。由于压强不变，膨胀过程中的功 \(W\) 可以用 \(W = p(V_2 - V_1)\) 来计算。将 \(p = \frac{nRT_1}{V_1}\) 代入，得到 \(W = \frac{nRT_1}{V_1}(V_2 - V_1) = nRT_1(\frac{V_2}{V_1} - 1)\)。将 \(V_2 = 3V_1\) 代入，得到 \(W = nRT_1(3 - 1) = 2nRT_1\)。
步骤 4：代入数值计算
将 \(n = 2.0\) mol，\(R = 8.314\) J/(mol·K)，\(T_1 = 300\) K 代入，得到 \(W = 2 \times 2.0 \times 8.314 \times 300 = 9976.8\) J。
题目给出的初始条件是：气缸内贮有 2.0 mol 的空气，温度为 27°C（即 300 K），压强不变，体积膨胀到原体积的 3 倍。我们需要计算空气膨胀时所作的功。
步骤 2：应用理想气体状态方程
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，其中 \(p\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于压强不变，我们可以用 \(pV_1 = nRT_1\) 来表示初始状态，其中 \(V_1\) 是初始体积，\(T_1\) 是初始温度。
步骤 3：计算膨胀过程中的功
当体积膨胀到原体积的 3 倍时，即 \(V_2 = 3V_1\)，由于压强不变，根据 \(pV = nRT\)，我们可以得到 \(pV_2 = nRT_2\)。由于压强不变，膨胀过程中的功 \(W\) 可以用 \(W = p(V_2 - V_1)\) 来计算。将 \(p = \frac{nRT_1}{V_1}\) 代入，得到 \(W = \frac{nRT_1}{V_1}(V_2 - V_1) = nRT_1(\frac{V_2}{V_1} - 1)\)。将 \(V_2 = 3V_1\) 代入，得到 \(W = nRT_1(3 - 1) = 2nRT_1\)。
步骤 4：代入数值计算
将 \(n = 2.0\) mol，\(R = 8.314\) J/(mol·K)，\(T_1 = 300\) K 代入，得到 \(W = 2 \times 2.0 \times 8.314 \times 300 = 9976.8\) J。