题目
19.(4.0分) 已知2为方阵A的一个特征值,则 3AAA—2E的一个特征值为( )第1空——
19.(4.0分) 已知2为方阵A的一个特征值,则 3AAA—2E的一个特征值为( )
第1空
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题目解答
答案
为了确定 $3A^3 - 2E$ 的一个特征值，已知2是方阵 $A$ 的一个特征值，我们可以按照以下步骤进行：
1. **理解特征值的性质：**
如果 $\lambda$ 是 $A$ 的一个特征值，那么对于任何多项式 $p(x)$，$p(\lambda)$ 是 $p(A)$ 的一个特征值。在这个问题中，多项式 $p(x)$ 是 $3x^3 - 2$。
2. **将特征值代入多项式：**
既然2是 $A$ 的一个特征值，我们将 $\lambda = 2$ 代入多项式 $3x^3 - 2$：
\[
p(2) = 3 \cdot 2^3 - 2 = 3 \cdot 8 - 2 = 24 - 2 = 22.
\]
3. **结论：**
因此，$3A^3 - 2E$ 的一个特征值是 $22$。
答案是 $\boxed{22}$。