题目
9.填空题已知4阶行列式D中第一行上元素依次为1，2，0，-4，第三行上元素的余子式依次为6，x，19，2，则x=____.
9.填空题
已知4阶行列式D中第一行上元素依次为1，2，0，-4，第三行上元素的余子式依次为6，x，19，2，则x=____.
题目解答
答案
根据行列式性质，第一行元素与第三行代数余子式的卷积为零。已知第三行余子式为 $6, x, 19, 2$，则代数余子式为 $6, -x, 19, -2$。
卷积计算为：
\[
1 \cdot 6 + 2 \cdot (-x) + 0 \cdot 19 + (-4) \cdot (-2) = 0
\]
化简得：
\[
6 - 2x + 8 = 0 \implies 14 - 2x = 0 \implies x = 7
\]
答案：$\boxed{7}$
解析
步骤 1：理解代数余子式的概念
代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余元素构成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是去掉的行和列的序号。
步骤 2：计算第一行与第三行代数余子式的卷积
根据行列式性质，第一行元素与第三行代数余子式的卷积为零。已知第三行余子式为 $6, x, 19, 2$，则代数余子式为 $6, -x, 19, -2$。卷积计算为： \[ 1 \cdot 6 + 2 \cdot (-x) + 0 \cdot 19 + (-4) \cdot (-2) = 0 \]
步骤 3：化简并求解x
化简得： \[ 6 - 2x + 8 = 0 \implies 14 - 2x = 0 \implies x = 7 \]
代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余元素构成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是去掉的行和列的序号。
步骤 2：计算第一行与第三行代数余子式的卷积
根据行列式性质，第一行元素与第三行代数余子式的卷积为零。已知第三行余子式为 $6, x, 19, 2$，则代数余子式为 $6, -x, 19, -2$。卷积计算为： \[ 1 \cdot 6 + 2 \cdot (-x) + 0 \cdot 19 + (-4) \cdot (-2) = 0 \]
步骤 3：化简并求解x
化简得： \[ 6 - 2x + 8 = 0 \implies 14 - 2x = 0 \implies x = 7 \]