如图所示，有一直径为d、质量为m的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。

考查要点：本题主要考查浮力的计算及液体压强与平衡条件的应用。
解题核心思路：活塞静止时受力平衡，浮力等于活塞的重力与外力之和。浮力由排开液体的重量决定，需结合测压管中液体上升高度建立方程。
破题关键点：

1. 受力平衡：浮力 $F_{\text{浮}} = mg + F$；
2. 浮力计算：浮力等于液体压强在活塞底面积上的压力，压强由总深度 $h + x$ 决定；
3. 方程求解：通过浮力表达式与平衡条件联立，解出 $x$。

步骤1：分析受力平衡

活塞静止，受力平衡，向上的浮力等于向下的重力和外力之和：
$F_{\text{浮}} = mg + F$

步骤2：计算浮力

浮力由活塞底部液体压强产生的压力提供。液体总深度为 $h + x$，压强为：
$p = \rho g (h + x)$
活塞底面积为：
$S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
浮力表达式为：
$F_{\text{浮}} = p \cdot S = \rho g (h + x) \cdot \frac{\pi d^2}{4}$

步骤3：联立方程求解

将浮力代入平衡条件：
$\rho g (h + x) \cdot \frac{\pi d^2}{4} = mg + F$
整理得：
$h + x = \frac{4(mg + F)}{\rho g \pi d^2}$
最终解得：
$x = \frac{4(mg + F)}{\rho g \pi d^2} - h$