题目
如图所示，有一直径为d、质量为m的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。
如图所示，有一直径为d、质量为m的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为
，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。
，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。
题目解答
答案
【答案】
；【解析】
活塞静止，所以活塞受到的浮力：
，
，活塞的底面积：
，
，活塞底部所处水的深度：s=x+h，
活塞底部受到水的压强：
，
，所以活塞底部受到液体向上的压力，
，根据浮力产生的原因：
，根据浮力产生的原因：所以，
，
，所以。
。解析
步骤 1：确定活塞受到的浮力
活塞静止，所以活塞受到的浮力等于活塞的重力加上外力F，即：$F_{浮} = mg + F$。
步骤 2：计算活塞底部受到的液体压力
活塞的底面积为$S = \pi d^2 / 4$，活塞底部所处液体的深度为$x + h$，所以活塞底部受到液体的压强为$p = \rho g (x + h)$，活塞底部受到液体向上的压力为$F_{压} = pS = \rho g (x + h) \times \pi d^2 / 4$。
步骤 3：根据浮力产生的原因，计算液体在测压管内的上升高度x
根据浮力产生的原因，浮力等于活塞底部受到液体向上的压力，即$F_{浮} = F_{压}$，所以有$\rho g (x + h) \times \pi d^2 / 4 = mg + F$，解得$x = \frac{4(mg + F)}{\rho g \pi d^2} - h$。
活塞静止，所以活塞受到的浮力等于活塞的重力加上外力F，即：$F_{浮} = mg + F$。
步骤 2：计算活塞底部受到的液体压力
活塞的底面积为$S = \pi d^2 / 4$，活塞底部所处液体的深度为$x + h$，所以活塞底部受到液体的压强为$p = \rho g (x + h)$，活塞底部受到液体向上的压力为$F_{压} = pS = \rho g (x + h) \times \pi d^2 / 4$。
步骤 3：根据浮力产生的原因，计算液体在测压管内的上升高度x
根据浮力产生的原因，浮力等于活塞底部受到液体向上的压力，即$F_{浮} = F_{压}$，所以有$\rho g (x + h) \times \pi d^2 / 4 = mg + F$，解得$x = \frac{4(mg + F)}{\rho g \pi d^2} - h$。