题目

有两箱同种类的零件。第一箱装 50 只，其中 10 只一等品；第二箱装 30 只，其中 18 只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求 (1)第一次取到的零件是一等品的概率。 (2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

有两箱同种类的零件。第一箱装 50 只，其中 10 只一等品；第二箱装 30 只，其中 18 只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求

(1)第一次取到的零件是一等品的概率。

(2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

题目解答

答案

设事件 A 表示“取到第一箱” , 则 A˙¯¯¯ 表示“取到第二箱” ,B1,B2 分别表示第一、二次取到一等品。

(1)依题意有：

P(A)=P(A˙¯¯¯)=12 ，

P(B1|A)=1050=15 ，

P(B1|A˙¯¯¯)=1830=35 ，

由全概率公式，可得：

P(B1)=P(B1|A)P(A)+P(B|A˙¯¯¯)P(A˙¯¯¯)=15×12+35×12=25

(2)P(B1B2|A)=10×950×49 ，

P(B1B2|A˙¯¯¯)=18×1730×29 ，

由全概率公式可得：

P(B1B2)=P(B1B2|A)P(A)+P(B1B2|A˙¯¯¯)P(A˙¯¯¯)=10×950×49×12+18×1730×29×12=2761421

故 P(B2|B1)=P(B1B2)P(B1)=276142125=2761421×52=6901421

解析

步骤 1：定义事件
设事件 A 表示“取到第一箱” , 则 A˙¯¯¯ 表示“取到第二箱” ,B1,B2 分别表示第一、二次取到一等品。
步骤 2：计算概率
依题意有：
P(A)=P(A˙¯¯¯)=12 ，
P(B1|A)=1050=15 ，
P(B1|A˙¯¯¯)=1830=35 ，
步骤 3：应用全概率公式
由全概率公式，可得：
P(B1)=P(B1|A)P(A)+P(B|A˙¯¯¯)P(A˙¯¯¯)=15×12+35×12=25
步骤 4：计算联合概率
P(B1B2|A)=10×950×49 ，
P(B1B2|A˙¯¯¯)=18×1730×29 ，
步骤 5：应用全概率公式计算联合概率
由全概率公式可得：
P(B1B2)=P(B1B2|A)P(A)+P(B1B2|A˙¯¯¯)P(A˙¯¯¯)=10×950×49×12+18×1730×29×12=2761421
步骤 6：计算条件概率
故 P(B2|B1)=P(B1B2)P(B1)=276142125=2761421×52=6901421