题目
Q为有理数集,其上定义运算*为:a*b=a+b-ab,则(Q,*)的么元是()。A. aB. bC. 1D. 0
Q为有理数集,其上定义运算*为:a*b=a+b-ab,则(Q,*)的么元是()。
A. a
B. b
C. 1
D. 0
题目解答
答案
D. 0
解析
步骤 1：定义么元
在代数结构中，么元（或称为单位元）是一个特殊的元素，它与任何元素进行运算时，结果都是该元素本身。即，如果e是么元，那么对于所有a，有a*e = e*a = a。
步骤 2：应用定义
根据题目中的运算定义a*b = a + b - ab，我们需要找到一个元素e，使得对于所有有理数a，有a*e = a和e*a = a。
步骤 3：求解么元
根据定义，我们需要解方程a*e = a，即a + e - ae = a。化简得e - ae = 0，即e(1 - a) = 0。由于a是任意有理数，为了使等式对所有a成立，必须有e = 0。
在代数结构中，么元（或称为单位元）是一个特殊的元素，它与任何元素进行运算时，结果都是该元素本身。即，如果e是么元，那么对于所有a，有a*e = e*a = a。
步骤 2：应用定义
根据题目中的运算定义a*b = a + b - ab，我们需要找到一个元素e，使得对于所有有理数a，有a*e = a和e*a = a。
步骤 3：求解么元
根据定义，我们需要解方程a*e = a，即a + e - ae = a。化简得e - ae = 0，即e(1 - a) = 0。由于a是任意有理数，为了使等式对所有a成立，必须有e = 0。