题目
一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T。今已知弹簧振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a。则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是A. k=frac (m{v)^2_(max)} ({x)^2_(max)}B. k=frac (mg) (x)C. k=frac (4{pi )^2m} ({T)^2}D. k=frac (ma) (x)
一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为$m$的重物，其自由振动的周期为$T$。今已知弹簧振子离开平衡位置为$x$时，其振动速度为$v$，加速度为$a$。则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是
A. $k=\frac {m{v}^{2}_{max}} {{x}^{2}_{max}}$
B. $k=\frac {mg} {x}$
C. $k=\frac {4{\pi }^{2}m} {{T}^{2}}$
D. $k=\frac {ma} {x}$
题目解答
答案
B. $k=\frac {mg} {x}$
解析
步骤 1：分析选项A
根据机械能守恒定律，当弹簧振子在最大位移处时，其动能为零，势能最大，即$\frac{1}{2}m{v_{max}}^2 = \frac{1}{2}k{x_{max}}^2$，由此可得$k=\frac{m{v_{max}}^2}{{x_{max}}^2}$，故A正确。
步骤 2：分析选项B
当弹簧振子在平衡位置时，其加速度为零，此时弹簧的弹力等于重力，即$kx=mg$，由此可得$k=\frac{mg}{x}$，但这里的$x$是平衡位置处的位移，而不是最大位移，故B错误。
步骤 3：分析选项C
根据弹簧振子的周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，可得$k=\frac{4\pi^2m}{T^2}$，故C正确。
步骤 4：分析选项D
根据牛顿第二定律，当弹簧振子在任意位置时，其加速度为$a$，则$kx=ma$，由此可得$k=\frac{ma}{x}$，故D正确。
根据机械能守恒定律，当弹簧振子在最大位移处时，其动能为零，势能最大，即$\frac{1}{2}m{v_{max}}^2 = \frac{1}{2}k{x_{max}}^2$，由此可得$k=\frac{m{v_{max}}^2}{{x_{max}}^2}$，故A正确。
步骤 2：分析选项B
当弹簧振子在平衡位置时，其加速度为零，此时弹簧的弹力等于重力，即$kx=mg$，由此可得$k=\frac{mg}{x}$，但这里的$x$是平衡位置处的位移，而不是最大位移，故B错误。
步骤 3：分析选项C
根据弹簧振子的周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，可得$k=\frac{4\pi^2m}{T^2}$，故C正确。
步骤 4：分析选项D
根据牛顿第二定律，当弹簧振子在任意位置时，其加速度为$a$，则$kx=ma$，由此可得$k=\frac{ma}{x}$，故D正确。