题目
有一卡诺热机,用290g空气为工作物质,工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间,此热机的效率η=____。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大2.718倍,则此热机每一循环所作的功为____。(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol,普适气体常量R = 8.31 J/mol· K)
有一卡诺热机,用290g空气为工作物质,工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间,此热机的效率η=____。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大2.718倍,则此热机每一循环所作的功为____。(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol,普适气体常量R = 8.31 J/mol· K)
题目解答
答案
33.3%# 8.31×103 J
解析
步骤 1：计算卡诺热机的效率
卡诺热机的效率η由公式η = 1 - T2/T1给出，其中T1是高温热源的温度（以开尔文为单位），T2是低温热源的温度（以开尔文为单位）。首先，将摄氏温度转换为开尔文温度：T1 = 27℃ + 273.15 = 300.15 K，T2 = -73℃ + 273.15 = 200.15 K。将这些值代入公式中，得到η = 1 - 200.15/300.15 = 0.333，即33.3%。
步骤 2：计算卡诺热机每一循环所作的功
卡诺热机每一循环所作的功W由公式W = nRT1ln(V2/V1)给出，其中n是气体的摩尔数，R是普适气体常量，T1是高温热源的温度，V2/V1是等温膨胀过程中气缸体积的比值。首先，计算气体的摩尔数n = m/M = 290g / (29×10^-3 kg/mol) = 10 mol。将n = 10 mol，R = 8.31 J/mol·K，T1 = 300.15 K，V2/V1 = 2.718代入公式中，得到W = 10 × 8.31 × 300.15 × ln(2.718) = 8.31×10^3 J。
卡诺热机的效率η由公式η = 1 - T2/T1给出，其中T1是高温热源的温度（以开尔文为单位），T2是低温热源的温度（以开尔文为单位）。首先，将摄氏温度转换为开尔文温度：T1 = 27℃ + 273.15 = 300.15 K，T2 = -73℃ + 273.15 = 200.15 K。将这些值代入公式中，得到η = 1 - 200.15/300.15 = 0.333，即33.3%。
步骤 2：计算卡诺热机每一循环所作的功
卡诺热机每一循环所作的功W由公式W = nRT1ln(V2/V1)给出，其中n是气体的摩尔数，R是普适气体常量，T1是高温热源的温度，V2/V1是等温膨胀过程中气缸体积的比值。首先，计算气体的摩尔数n = m/M = 290g / (29×10^-3 kg/mol) = 10 mol。将n = 10 mol，R = 8.31 J/mol·K，T1 = 300.15 K，V2/V1 = 2.718代入公式中，得到W = 10 × 8.31 × 300.15 × ln(2.718) = 8.31×10^3 J。