N对新人参加集体婚礼,现进行一项游戏:随机地把这些人分成N对,则每对恰好为夫妻的概率是( ).A. (2^N)/((2N)!)B. (2^N)/(2N!)C. (N!)/((2N)!)D. (2^N N!)/((2N)!)

本题考查古典概型概率的计算，关键是确定基本事件总数和目标事件（每对恰好为夫妻）包含的基本事件数。

步骤1：确定基本事件总数

将$2N$人随机分成$N$对，计算分组方法数：

• 先从$2N$人中选$2$人作为第一对，有$\binom{2N}{2}$种选法；
• 再从剩余$2N-2$人中选$2$人作为第二对，有$\binom{2N-2}{2}$种选法；
• 以此类推，直到最后$2$人组成第$N$对，有$\binom{2}{2}$种选法。

但分组过程中，$N$对的顺序不影响结果（如“(A,B)和(C,D)”与“(C,D)和(A,B)”是同一种分组），需除以$N!$消除顺序影响。

因此，总分组数为：
$\frac{\binom{2N}{2}\binom{2N-2}{2}\cdots\binom{2}{2}}{N!} = \frac{(2N)!}{(2!)^N N!}$

步骤2：确定目标事件的基本事件数

每对恰好为夫妻，即只有$1$种分组方式（每对固定为夫妻），但同样需考虑分组顺序吗？不，因为夫妻对本身是固定的，无需额外排列，故目标事件数为$1$吗？不，实际分组时，若考虑夫妻对的顺序，是否有重复？

修正：若将分组视为“有序”（如先分夫妻1，再分夫妻2），则目标事件数为$N!$（$N$对夫妻的排列），但总分组数也需对应调整。更简单的方式是用排列计算：

总排列数为$(2N)!$（$2N$人的全排列），将排列两两分组：$(1,2),(3,4),\cdots,(2N-1,2N)$，每组内部顺序无关（如(1,2)与(2,1)是同一对），故总分组数为$\frac{(2N)!}{2^N}$（除以$2^N$消除每组内部顺序）。

目标事件：每对为夫妻，即排列中第$2k-1$和$2k$位是夫妻，共$N!$种（$N$对夫妻的排列），每组内部顺序无关，故目标事件数为$N!$。

步骤3：计算概率

概率$P=\frac{目标事件数}{总事件数}=\frac{N!}{\frac{(2N)!}{2^N}}=\frac{2^N N!}{(2N)!}$。