在四阶行列式|a_(i)|的展开式中不会出现的项是(). A. a_(24)a_(13)a_(32)a_(41)B. -a_(24)a_(13)a_(32)a_(41)C. a_(14)a_(23)a_(32)a_(41)D. a_(11)a_(22)a_(33)a_(44)

为了确定在四阶行列式 $\begin{vmatrix}a_{4}\\a_{3}\\a_{2}\\a_{1}\end{vmatrix}$ 的展开式中不会出现的项，我们需要理解行列式的定义。一个 $n$ 阶行列式是 $n!$ 项的和，每一项是 $n$ 个元素的乘积，这些元素位于不同的行和不同的列。每一项的符号由对应排列的奇偶性决定。 给定的四阶行列式是 $\begin{vmatrix}a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\end{vmatrix}$。 我们来分析每个选项： A. $a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$ - 这项中元素的行标为 $2, 1, 3, 4$，列标为 $4, 3, 2, 1$。 - 列标排列 $4321$ 的逆序数为 $3+2+1=6$，是偶排列，所以项的符号为正。 - 因此，项 $a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$ 会出现在行列式的展开式中。 B. $-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$ - 这项中元素的行标为 $2, 1, 3, 4$，列标为 $4, 3, 2, 1$。 - 列标排列 $4321$ 的逆序数为 $3+2+1=6$，是偶排列，所以项的符号为正。 - 因此，项 $-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$ 不会出现在行列式的展开式中。 C. $a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}$ - 这项中元素的行标为 $1, 2, 3, 4$，列标为 $4, 3, 2, 1$。 - 列标排列 $4321$ 的逆序数为 $3+2+1=6$，是偶排列，所以项的符号为正。 - 因此，项 $a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}$ 会出现在行列式的展开式中。 D. $a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}$ - 这项中元素的行标为 $1, 2, 3, 4$，列标为 $1, 2, 3, 4$。 - 列标排列 $1234$ 的逆序数为 $0$，是偶排列，所以项的符号为正。 - 因此，项 $a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}$ 会出现在行列式的展开式中。 综上所述，选项 B 中的项 $-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$ 不会出现在行列式的展开式中。 答案是 $\boxed{B}$。