题目
设A，B为n阶方阵，k为实数，则以下选项不一定正确的是（ ）
设A，B为n阶方阵，k为实数，则以下选项不一定正确的是（ ）
题目解答
答案
根据矩阵转置的性质，可以知道：
矩阵的转置的转置等于矩阵本身，即
；两个矩阵和的转置等于两个矩阵转置的和，即
；数乘矩阵的转置等于常数乘以矩阵的转置，即
；两矩阵乘积的转置等于交换位置后矩阵转置的乘积，即
，故选D。
解析
步骤 1：矩阵转置的性质
矩阵转置的性质包括：矩阵的转置的转置等于矩阵本身，即${({A}^{T})}^{T}=A$；两个矩阵和的转置等于两个矩阵转置的和，即${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$；数乘矩阵的转置等于常数乘以矩阵的转置，即${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$；两矩阵乘积的转置等于交换位置后矩阵转置的乘积，即${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$。
步骤 2：分析选项
A选项：${({A}^{T})}^{T}=A$，这是矩阵转置的性质之一，所以A选项是正确的。
B选项：${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，所以B选项是正确的。
C选项：${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，所以C选项是正确的。
D选项：${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，而不是${(AB)}^{T}={A}^{T}B'$，所以D选项是不正确的。
矩阵转置的性质包括：矩阵的转置的转置等于矩阵本身，即${({A}^{T})}^{T}=A$；两个矩阵和的转置等于两个矩阵转置的和，即${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$；数乘矩阵的转置等于常数乘以矩阵的转置，即${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$；两矩阵乘积的转置等于交换位置后矩阵转置的乘积，即${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$。
步骤 2：分析选项
A选项：${({A}^{T})}^{T}=A$，这是矩阵转置的性质之一，所以A选项是正确的。
B选项：${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，所以B选项是正确的。
C选项：${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，所以C选项是正确的。
D选项：${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$，这是矩阵转置的性质之一，而不是${(AB)}^{T}={A}^{T}B'$，所以D选项是不正确的。