如果函数f(x)的定义域是 [ -dfrac (1)(3),3] , 则 (dfrac (1)(x)) 的定义域是 ()

步骤 1：定义域的转换
函数 $f(x)$ 的定义域是 $[-\frac{1}{3}, 3]$，即 $x$ 的取值范围是 $[-\frac{1}{3}, 3]$。我们需要找到 $f(\frac{1}{x})$ 的定义域，即 $\frac{1}{x}$ 的取值范围。

步骤 2：求解 $\frac{1}{x}$ 的取值范围
令 $t = \frac{1}{x}$，则 $x = \frac{1}{t}$。由于 $x$ 的取值范围是 $[-\frac{1}{3}, 3]$，我们需要求解 $t$ 的取值范围，即 $\frac{1}{x}$ 的取值范围。

步骤 3：求解不等式
根据 $x$ 的取值范围，我们有：
$$-\frac{1}{3} \leq x \leq 3$$
代入 $x = \frac{1}{t}$，得到：
$$-\frac{1}{3} \leq \frac{1}{t} \leq 3$$
解这个不等式，得到 $t$ 的取值范围。

步骤 4：解不等式
$$-\frac{1}{3} \leq \frac{1}{t} \leq 3$$
分两部分求解：
1. $\frac{1}{t} \geq -\frac{1}{3}$
2. $\frac{1}{t} \leq 3$

对于 $\frac{1}{t} \geq -\frac{1}{3}$，我们有：
$$\frac{1}{t} + \frac{1}{3} \geq 0$$
$$\frac{t + 3}{3t} \geq 0$$
$$t \leq -3 \quad \text{或} \quad t > 0$$

对于 $\frac{1}{t} \leq 3$，我们有：
$$\frac{1}{t} - 3 \leq 0$$
$$\frac{1 - 3t}{t} \leq 0$$
$$t < 0 \quad \text{或} \quad t \geq \frac{1}{3}$$

综上所述，$t$ 的取值范围是 $(-\infty, -3] \cup [\frac{1}{3}, +\infty)$。