例 6-10 波长 lambda =600nm 的单色光垂直入射到缝宽 a=0.2mm 的单缝上,-|||-缝后用焦距 f=50cm 的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.-|||-(1)求中央明条纹的角宽度、线宽度。-|||-(2)第一级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带?-|||-(3)求第一级明条纹宽度.

单缝衍射的解题核心在于掌握明暗条纹的条件及几何关系。

1. 中央明条纹的角宽度由第一个暗条纹的角度决定，利用小角近似简化计算；线宽度通过透镜成像公式转化为屏幕上的距离。
2. 明条纹位置对应半波带数，需明确半波带与明条纹级数的关系。
3. 明条纹宽度由相邻暗条纹间距决定，与级数无关，均为中央明条纹宽度的一半。

第（1）题

中央明条纹的角宽度：
第一个暗条纹满足 $a \sin \theta_1 = \lambda$，得 $\sin \theta_1 = \frac{\lambda}{a}$。
因 $\sin \theta \approx \theta$，角宽度为 $2\theta_1 \approx 2\frac{\lambda}{a}$。

线宽度：
第一级暗条纹到屏幕中心的距离 $x_1 = f \sin \theta_1 = f \frac{\lambda}{a}$，
中央明条纹线宽度 $\Delta x_0 = 2x_1 = \frac{2f\lambda}{a}$。

第（2）题

第一级明条纹的位置：
满足 $a \sin \theta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$，取 $k=1$，得 $\sin \theta = \frac{3\lambda}{2a}$，
对应屏幕位置 $x = f \sin \theta = \frac{3f\lambda}{2a}$。

半波带数：
明条纹对应波面分为 $2k+1$ 个半波带，$k=1$ 时为 $3$ 个半波带。

第（3）题

第一级明条纹宽度：
相邻暗条纹间距 $\Delta x = f \frac{\lambda}{a}$，与级数无关，
故第一级明条纹宽度为 $\frac{f\lambda}{a}$。