题目
设离散型随机变量X的分布律是P ( X = i) = (1)/(3) (i = -1, 0, 1)，则 X^2 的分布列是A. P X^2 = 0 = (2)/(3), P X^2 = 1 = (1)/(3)B. P X^2 = 0 = (1)/(3), P X^2 = 1 = (1)/(3)C. P X^2 = 0 = (1)/(3)
设离散型随机变量X的分布律是P { X = i} = $\frac{1}{3}$ (i = -1, 0, 1)，则 $X^2$ 的分布列是
A. P $\{X^2 = 0\} = \frac{2}{3}$, P $\{X^2 = 1\} = \frac{1}{3}$
B. P $\{X^2 = 0\} = \frac{1}{3}$, P $\{X^2 = 1\} = \frac{1}{3}$
C. P $\{X^2 = 0\} = \frac{1}{3}$
题目解答
答案
C. P $\{X^2 = 0\} = \frac{1}{3}$
解析
步骤 1：确定 $X^2$ 的可能值
根据 $X$ 的分布律，$X$ 可以取的值为 $-1$，$0$ 和 $1$。因此，$X^2$ 的可能值为 $(-1)^2 = 1$，$0^2 = 0$ 和 $1^2 = 1$。所以，$X^2$ 的可能值为 $0$ 和 $1$。
步骤 2：计算 $X^2$ 的分布律
- 当 $X^2 = 0$ 时，$X$ 必须等于 $0$。因此，$P\{X^2 = 0\} = P\{X = 0\} = \frac{1}{3}$。
- 当 $X^2 = 1$ 时，$X$ 可以等于 $-1$ 或 $1$。因此，$P\{X^2 = 1\} = P\{X = -1\} + P\{X = 1\} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
步骤 3：确定正确答案
根据上面的计算，$X^2$ 的分布律为 $P\{X^2 = 0\} = \frac{1}{3}$ 和 $P\{X^2 = 1\} = \frac{2}{3}$。因此，正确答案是选项 C。
根据 $X$ 的分布律，$X$ 可以取的值为 $-1$，$0$ 和 $1$。因此，$X^2$ 的可能值为 $(-1)^2 = 1$，$0^2 = 0$ 和 $1^2 = 1$。所以，$X^2$ 的可能值为 $0$ 和 $1$。
步骤 2：计算 $X^2$ 的分布律
- 当 $X^2 = 0$ 时，$X$ 必须等于 $0$。因此，$P\{X^2 = 0\} = P\{X = 0\} = \frac{1}{3}$。
- 当 $X^2 = 1$ 时，$X$ 可以等于 $-1$ 或 $1$。因此，$P\{X^2 = 1\} = P\{X = -1\} + P\{X = 1\} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
步骤 3：确定正确答案
根据上面的计算，$X^2$ 的分布律为 $P\{X^2 = 0\} = \frac{1}{3}$ 和 $P\{X^2 = 1\} = \frac{2}{3}$。因此，正确答案是选项 C。