题目
【单选题】关于事件A、B 的下列说法,正确的是A. 若事件A、B对立,则A、B互不相容B. 若事件A、B互不相容,则A、B对立。C. 若事件A、B相互独立,则A、B互斥。D. 若事件A、B互斥,则A、B相互独立
【单选题】关于事件A、B 的下列说法,正确的是
A. 若事件A、B对立,则A、B互不相容
B. 若事件A、B互不相容,则A、B对立。
C. 若事件A、B相互独立,则A、B互斥。
D. 若事件A、B互斥,则A、B相互独立
题目解答
答案
A. 若事件A、B对立,则A、B互不相容
解析
步骤 1:理解事件A、B的对立关系
事件A、B对立意味着A发生时B一定不发生,B发生时A一定不发生,即A和B不能同时发生,且A和B的并集是全集。因此,对立事件一定是互不相容的。
步骤 2:理解事件A、B的互不相容关系
事件A、B互不相容意味着A和B不能同时发生,但A和B的并集不一定是全集。因此,互不相容事件不一定是对立的。
步骤 3:理解事件A、B的相互独立关系
事件A、B相互独立意味着A的发生不影响B的发生,B的发生不影响A的发生。即P(A∩B) = P(A)P(B)。相互独立的事件不一定互斥,互斥的事件也不一定相互独立。
步骤 4:理解事件A、B的互斥关系
事件A、B互斥意味着A和B不能同时发生,即P(A∩B) = 0。互斥的事件不一定相互独立,相互独立的事件也不一定互斥。
事件A、B对立意味着A发生时B一定不发生,B发生时A一定不发生,即A和B不能同时发生,且A和B的并集是全集。因此,对立事件一定是互不相容的。
步骤 2:理解事件A、B的互不相容关系
事件A、B互不相容意味着A和B不能同时发生,但A和B的并集不一定是全集。因此,互不相容事件不一定是对立的。
步骤 3:理解事件A、B的相互独立关系
事件A、B相互独立意味着A的发生不影响B的发生,B的发生不影响A的发生。即P(A∩B) = P(A)P(B)。相互独立的事件不一定互斥,互斥的事件也不一定相互独立。
步骤 4:理解事件A、B的互斥关系
事件A、B互斥意味着A和B不能同时发生,即P(A∩B) = 0。互斥的事件不一定相互独立,相互独立的事件也不一定互斥。