题目
用对分法求方程x2+x-1=0的一个正根，精确度为0.01．
用对分法求方程x2+x-1=0的一个正根，精确度为0.01．
题目解答
答案
解：设f（x）=x2+x-1，f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，故函数f（x）在（0，1）上至少有一正零点，即方程x2+x-1=0的一个正根在区间（0，1）上．
∵f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，1）上．
∵f（0.75）=$\frac{5}{16}$，∴f（$\frac{1}{2}$）•f（$\frac{3}{4}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）上．
∵f（$\frac{5}{8}$）=$\frac{1}{64}$，∴f（$\frac{1}{2}$）•f（$\frac{5}{8}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$）上．
∵f（$\frac{9}{16}$）=-$\frac{31}{256}$，∴f（$\frac{9}{16}$）•f（$\frac{5}{8}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{9}{16}$，$\frac{5}{8}$）上，
∵f（$\frac{19}{32}$）=$\frac{608}{1024}$，∴f（$\frac{19}{32}$）•f（$\frac{9}{16}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{9}{16}$，$\frac{19}{32}$）上，
∵f（$\frac{37}{64}$）=-$\frac{1691}{4048}$，∴f（$\frac{37}{64}$）•f（$\frac{19}{32}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{37}{64}$，$\frac{19}{32}$）上，
∵f（$\frac{75}{128}$）=-$\frac{6709}{16384}$，∴f（$\frac{19}{32}$）•f（$\frac{75}{128}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{75}{128}$，$\frac{19}{32}$）上，
因为$\frac{19}{32}$--$\frac{75}{128}$≈0.008＜0.01，
故可取此正根为0.62．
∵f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，1）上．
∵f（0.75）=$\frac{5}{16}$，∴f（$\frac{1}{2}$）•f（$\frac{3}{4}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）上．
∵f（$\frac{5}{8}$）=$\frac{1}{64}$，∴f（$\frac{1}{2}$）•f（$\frac{5}{8}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$）上．
∵f（$\frac{9}{16}$）=-$\frac{31}{256}$，∴f（$\frac{9}{16}$）•f（$\frac{5}{8}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{9}{16}$，$\frac{5}{8}$）上，
∵f（$\frac{19}{32}$）=$\frac{608}{1024}$，∴f（$\frac{19}{32}$）•f（$\frac{9}{16}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{9}{16}$，$\frac{19}{32}$）上，
∵f（$\frac{37}{64}$）=-$\frac{1691}{4048}$，∴f（$\frac{37}{64}$）•f（$\frac{19}{32}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{37}{64}$，$\frac{19}{32}$）上，
∵f（$\frac{75}{128}$）=-$\frac{6709}{16384}$，∴f（$\frac{19}{32}$）•f（$\frac{75}{128}$）＜0，故f（x）的一个零点在区间（$\frac{75}{128}$，$\frac{19}{32}$）上，
因为$\frac{19}{32}$--$\frac{75}{128}$≈0.008＜0.01，
故可取此正根为0.62．