题目
30.由下列各已知调和函数求解析函数f(z)=u+iv.1)u=(x-y)(x²+4xy+y²);2v=(y)/(x^2)+y^(2),f(2)=0;
30.由下列各已知调和函数求解析函数f(z)=u+iv.
1)u=(x-y)(x²+4xy+y²);
2$v=\frac{y}{x^{2}+y^{2}}$,f(2)=0;
题目解答
答案
(1) 由 $u = (x - y)(x^2 + 4xy + y^2)$，得 $f(z) = (1 - i)z^3 + iC$，其中 $C$ 为实常数。
(2) 由 $v = \frac{y}{x^2 + y^2}$ 且 $f(2) = 0$，得 $f(z) = \frac{1}{2} - \frac{1}{z}$。
\[
\boxed{
\begin{array}{cc}
\text{(1) } f(z) = (1 - i)z^3 + iC, & C \in \mathbb{R}, \\
\text{(2) } f(z) = \frac{1}{2} - \frac{1}{z}.
\end{array}
}
\]