题目
设直线dfrac (x-1)(m)=dfrac (y+2)(2)=lambda (z-1)与平面 dfrac (x-1)(m)=dfrac (y+2)(2)=lambda (z-1) 垂直,则 m__ , dfrac (x-1)(m)=dfrac (y+2)(2)=lambda (z-1)= _
设直线
与平面 
垂直,则 m__ , 
= _
题目解答
答案
题目已知直线
则可得直线的方向向量为：
平面 的法向量为
若直线与平面垂直，则有
故可得
，解得
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线$\dfrac {x-1}{m}=\dfrac {y+2}{2}=\lambda (z-1)$的方向向量为$\overrightarrow {a}=(m,2,\dfrac {1}{\lambda})$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面 -3x+6y+3z+25=0 的法向量为$\overrightarrow {n}=(-3,6,3)$。
步骤 3：直线与平面垂直的条件
直线与平面垂直，意味着直线的方向向量与平面的法向量平行，即$\overrightarrow {a}∥\overrightarrow {n}$。因此，有$\dfrac {m}{-3}=\dfrac {2}{6}=\dfrac {\dfrac {1}{\lambda}}{3}$。
步骤 4：求解m和λ
根据$\dfrac {m}{-3}=\dfrac {2}{6}=\dfrac {\dfrac {1}{\lambda}}{3}$，可以解得$m=-1$，$\lambda=1$。
直线$\dfrac {x-1}{m}=\dfrac {y+2}{2}=\lambda (z-1)$的方向向量为$\overrightarrow {a}=(m,2,\dfrac {1}{\lambda})$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面 -3x+6y+3z+25=0 的法向量为$\overrightarrow {n}=(-3,6,3)$。
步骤 3：直线与平面垂直的条件
直线与平面垂直，意味着直线的方向向量与平面的法向量平行，即$\overrightarrow {a}∥\overrightarrow {n}$。因此，有$\dfrac {m}{-3}=\dfrac {2}{6}=\dfrac {\dfrac {1}{\lambda}}{3}$。
步骤 4：求解m和λ
根据$\dfrac {m}{-3}=\dfrac {2}{6}=\dfrac {\dfrac {1}{\lambda}}{3}$，可以解得$m=-1$，$\lambda=1$。