题目
下面命题中正确的是()A. 向量组必有极大线性无关组B. 向量组的极大线性无关组一定不唯一C. 等价的向量组一定含有相同个数的向量D. 含有非零向量的向量组二的极大线性无关组与乙等价
下面命题中正确的是()
A. 向量组必有极大线性无关组
B. 向量组的极大线性无关组一定不唯一
C. 等价的向量组一定含有相同个数的向量
D. 含有非零向量的向量组二的极大线性无关组与乙等价
题目解答
答案
A. 向量组必有极大线性无关组
解析
步骤 1:理解向量组的极大线性无关组
向量组的极大线性无关组是指在该向量组中选取的向量组,它满足两个条件:1) 它是线性无关的;2) 向量组中任何其他向量都可以由这个向量组线性表示。极大线性无关组是向量组中线性无关向量的最大集合。
步骤 2:分析选项 A
选项 A 说向量组必有极大线性无关组。这是正确的,因为即使向量组中所有向量都是线性相关的,我们也可以选取一个空集作为极大线性无关组。
步骤 3:分析选项 B
选项 B 说向量组的极大线性无关组一定不唯一。这是不正确的,因为如果向量组是线性无关的,那么它本身就是一个极大线性无关组,且是唯一的。
步骤 4:分析选项 C
选项 C 说等价的向量组一定含有相同个数的向量。这是不正确的,因为等价的向量组可以有不同的向量个数,只要它们的秩相同即可。
步骤 5:分析选项 D
选项 D 说含有非零向量的向量组二的极大线性无关组与乙等价。这是正确的,因为极大线性无关组可以生成整个向量组,所以它与原向量组等价。
向量组的极大线性无关组是指在该向量组中选取的向量组,它满足两个条件:1) 它是线性无关的;2) 向量组中任何其他向量都可以由这个向量组线性表示。极大线性无关组是向量组中线性无关向量的最大集合。
步骤 2:分析选项 A
选项 A 说向量组必有极大线性无关组。这是正确的,因为即使向量组中所有向量都是线性相关的,我们也可以选取一个空集作为极大线性无关组。
步骤 3:分析选项 B
选项 B 说向量组的极大线性无关组一定不唯一。这是不正确的,因为如果向量组是线性无关的,那么它本身就是一个极大线性无关组,且是唯一的。
步骤 4:分析选项 C
选项 C 说等价的向量组一定含有相同个数的向量。这是不正确的,因为等价的向量组可以有不同的向量个数,只要它们的秩相同即可。
步骤 5:分析选项 D
选项 D 说含有非零向量的向量组二的极大线性无关组与乙等价。这是正确的,因为极大线性无关组可以生成整个向量组,所以它与原向量组等价。