题目
方程组 _(1)-3(x)_(2)+(x)_(3)=2 有不同的向量解， _(1)-3(x)_(2)+(x)_(3)=2 _(1)-3(x)_(2)+(x)_(3)=2则（）A.t = -1 B.t = 2 C.t = 1 D.t = 0
方程组 
有不同的向量解，
则（）
A.t = -1
B.t = 2
C.t = 1
D.t = 0
题目解答
答案
系数矩阵A，增广矩阵B
,得：
r(A)=R(B)<n，方程有无穷解.
因此，15-3t=0，t=5.
解析
步骤 1：写出方程组的增广矩阵
方程组的增广矩阵为：
$$
\begin{pmatrix}
7 & 0 & -2 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 15-3t
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：分析方程组的解的情况
由于方程组有无穷多解，因此增广矩阵的秩必须小于未知数的个数，即r(A) < n。同时，增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，即r(A) = r(B)。
步骤 3：求解t的值
根据步骤2的分析，r(A) = r(B) < n，因此15-3t = 0，解得t = 5。
方程组的增广矩阵为：
$$
\begin{pmatrix}
7 & 0 & -2 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 15-3t
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：分析方程组的解的情况
由于方程组有无穷多解，因此增广矩阵的秩必须小于未知数的个数，即r(A) < n。同时，增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，即r(A) = r(B)。
步骤 3：求解t的值
根据步骤2的分析，r(A) = r(B) < n，因此15-3t = 0，解得t = 5。