46.(判断题) 若函数 f(x) 在区间(a,b)内每一点都连续,则 f(x) 在 (a,b) 上连续。A 对B 错

考查要点：本题主要考查函数连续性的定义及其在区间上的应用。
解题核心：明确函数在区间上连续的定义，即函数在区间内的每一个点都连续。
关键点：题目中“每一点都连续”直接满足区间连续的定义，因此结论正确。

函数连续的定义：
函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 上连续，当且仅当对于区间内的任意一点 $c$，满足 $\lim\limits_{x \to c} f(x) = f(c)$，即函数在该点连续。

题目分析：
题目中明确指出函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 内每一点都连续，这与“区间上连续”的定义完全一致。因此，结论正确。

反例说明：
若函数在区间内存在某一点不连续（例如 $f(x)=\frac{1}{x}$ 在 $x=0$ 处无定义），则不满足“每一点连续”的条件，此时函数在区间上不连续。但题目中不存在这种情况。