欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元。问场地的长宽各为多少时。才能使所用材料费最少?

步骤 1：定义变量
设矩形场地的长为$x$米，宽为$y$米，高度为$h$米（$h$为定值）。
步骤 2：建立面积关系
根据题意，矩形场地的面积为150平方米，因此有$x\times y=150$。
步骤 3：建立造价函数
正面的造价为$6xh$元，其余三面的造价为$3(xh+2yh)$元，因此总造价为$6xh+3(xh+2yh)$元。
步骤 4：简化造价函数
将$y=\dfrac{150}{x}$代入造价函数，得到总造价$C(x)=6xh+3(xh+2\times \dfrac{150}{x}\times h)=3h(3x+2\times \dfrac{150}{x})$。
步骤 5：求导数
对造价函数$C(x)$求导，得到$C'(x)=\dfrac{d}{dx}[3h(3x+2\times \dfrac{150}{x})]=9h-\dfrac{900h}{{x}^{2}}$。
步骤 6：求导数为0的点
令$C'(x)=0$，得到$9h-\dfrac{900h}{{x}^{2}}=0$，解得$x=10$。
步骤 7：验证极值
由于$C''(x)=\dfrac{1800h}{{x}^{3}}$，当$x=10$时，$C''(10)>0$，因此$x=10$时，造价函数$C(x)$取得极小值。
步骤 8：求宽
将$x=10$代入$y=\dfrac{150}{x}$，得到$y=15$。