题目
9-11 习题 9-11 图所示为 t=0 时刻某平面简-|||-谐波的波形.求:-|||-(1)O点的振动方程;-|||-(2)该平面简谐波波函数;-|||-(3)P点的振动方程;-|||-(4) t=0 时刻,a,b两点处质点的振动方向.-|||-y/m-|||-0.08m·s^(-1)-|||-0.04-|||-b-|||-0 P x/m-|||--0.2-
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定O点的振动方程
根据题图，t=0时刻，O点的位移为0，且波形图显示O点在t=0时刻处于平衡位置，且向正方向运动。因此，O点的振动方程可以表示为：
${y}_{0}=A\cos (\omega t+\phi )$
其中，A为振幅，$\omega $为角频率，$\phi $为初相位。根据题图，振幅A=0.04m，角频率$\omega =\dfrac {2\pi }{T}=\dfrac {2\pi }{5}s^{-1}$，初相位$\phi =\dfrac {\pi }{2}$。因此，O点的振动方程为：
${y}_{0}=0.04\cos (\dfrac {2}{5}\pi t+\dfrac {\pi }{2})m$
步骤 2：确定平面简谐波波函数
根据题图，波速u=0.08m/s，波长$\lambda =0.4m$，因此，波函数可以表示为：
$y=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x+\phi )$
将已知的A、$\omega $、$\lambda $和$\phi $代入，得到：
$y=0.04\cos [ \dfrac {2}{5}\pi (t-\dfrac {x}{0.08})+\dfrac {\pi }{2}] m$
步骤 3：确定P点的振动方程
根据题图，P点的坐标为(0.2m,0)，因此，P点的振动方程可以表示为：
${y}_{p}=A\cos (\omega t+\phi )$
将已知的A、$\omega $和$\phi $代入，得到：
${y}_{p}=0.04\cos [ \dfrac {2}{5}\pi t+\dfrac {1}{2}\pi ] m$
步骤 4：确定t=0时刻，a,b两点处质点的振动方向
根据题图，a点的坐标为(-0.2m,0)，b点的坐标为(0.2m,0)。根据波函数，可以得到a点和b点的振动方向。当t=0时，a点的位移为0，且向负方向运动，b点的位移为0，且向正方向运动。因此，a点的振动方向向下，b点的振动方向向上。
根据题图，t=0时刻，O点的位移为0，且波形图显示O点在t=0时刻处于平衡位置，且向正方向运动。因此，O点的振动方程可以表示为：
${y}_{0}=A\cos (\omega t+\phi )$
其中，A为振幅，$\omega $为角频率，$\phi $为初相位。根据题图，振幅A=0.04m，角频率$\omega =\dfrac {2\pi }{T}=\dfrac {2\pi }{5}s^{-1}$，初相位$\phi =\dfrac {\pi }{2}$。因此，O点的振动方程为：
${y}_{0}=0.04\cos (\dfrac {2}{5}\pi t+\dfrac {\pi }{2})m$
步骤 2：确定平面简谐波波函数
根据题图，波速u=0.08m/s，波长$\lambda =0.4m$，因此，波函数可以表示为：
$y=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x+\phi )$
将已知的A、$\omega $、$\lambda $和$\phi $代入，得到：
$y=0.04\cos [ \dfrac {2}{5}\pi (t-\dfrac {x}{0.08})+\dfrac {\pi }{2}] m$
步骤 3：确定P点的振动方程
根据题图，P点的坐标为(0.2m,0)，因此，P点的振动方程可以表示为：
${y}_{p}=A\cos (\omega t+\phi )$
将已知的A、$\omega $和$\phi $代入，得到：
${y}_{p}=0.04\cos [ \dfrac {2}{5}\pi t+\dfrac {1}{2}\pi ] m$
步骤 4：确定t=0时刻，a,b两点处质点的振动方向
根据题图，a点的坐标为(-0.2m,0)，b点的坐标为(0.2m,0)。根据波函数，可以得到a点和b点的振动方向。当t=0时，a点的位移为0，且向负方向运动，b点的位移为0，且向正方向运动。因此，a点的振动方向向下，b点的振动方向向上。