题目
9.(5.0分)设事件A与事件B互不相容,则P(A)=1-P(B)A. 对B. 错
9.(5.0分)设事件A与事件B互不相容,则P(A)=1-P(B)
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
互不相容事件的定义是两事件不能同时发生,即$A \cap B = \emptyset$。此时,它们的并集概率满足$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。但题目中的等式$P(A) = 1 - P(B)$成立的关键条件是$A \cup B$必须覆盖整个样本空间(即$A \cup B = S$)。若题目未明确说明这一点,则结论不一定成立。
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互不相容事件的性质
若事件$A$与$B$互不相容,则$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。 -
全概率关系的推导
当且仅当$A \cup B = S$(样本空间)时,$P(A) + P(B) = 1$,此时可得$P(A) = 1 - P(B)$。 -
反例验证
例如,掷骰子时,事件$A$为“出现1点”,事件$B$为“出现2点”。两者互不相容,但$P(A) = \frac{1}{6}$,$P(B) = \frac{1}{6}$,显然$P(A) \neq 1 - P(B)$。
结论:题目未说明$A \cup B$是样本空间,因此等式不一定成立。