1.34 下列微分方程中，不是可分离变量的微分方程为（）A. y'=(dy)/(dx)=2xyB. (1+x^2)dy+xydx=0C. (dy)/(dx)+(2)/(x)y=x^2D. y'-e^xy=0

本题考查可分离变量的微分方程的判断。解题思路是根据可分离变量的微分方程的定义，判断每个选项中的方程是否能化为$g(y)dy = f(x)dx$的形式。

选项A

已知$y'=\frac{dy}{dx}=2xy$，将其变形为$\frac{1}{y}dy = 2xdx$（$y\neq0$），符合可分离变量的微分方程的形式$g(y)dy = f(x)dx$，其中$g(y)=\frac{1}{y}$，$f(x)=2x$，所以该方程是可分离变量的微分方程。

选项B

对于$(1 + x^2)dy + xydx = 0$，移项可得$(1 + x^2)dy = -xydx$，进一步变形为$\frac{1}{y}dy = -\frac{x}{1 + x^2}dx$（$y\neq0$），符合可分离变量的微分方程的形式$g(y)dy = f(x)dx$，其中$g(y)=\frac{1}{y}$，$f(x)=-\frac{x}{1 + x^2}$，所以该方程是可分离变量的微分方程。

选项C

方程$\frac{dy}{dx}+\frac{2}{x}y=x^{2}$，无法通过变形将其化为$g(y)dy = f(x)dx$的形式，所以该方程不是可分离变量的微分方程。

选项D

已知$y' - e^x y = 0$，即$\frac{dy}{dx}=e^x y$，变形为$\frac{1}{y}dy = e^x dx$（$y\neq0$），符合可分离变量的微分方程的形式$g(y)dy = f(x)dx$，其中$g(y)=\frac{1}{y}$，$f(x)=e^x$，所以该方程是可分离变量的微分方程。