题目
题目 设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x≤0 Ax 2 ,0＜x≤1 1,x＞1 求A及P(0.5＜x≤0.8)
题目
设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x≤0 Ax
2
,0＜x≤1 1,x＞1 求A及P{0.5＜x≤0.8}
题目解答
答案
A=1
P=0.8×0.8-0.5×0.5=0.39
P=0.8×0.8-0.5×0.5=0.39
解析
步骤 1：确定A的值
根据分布函数的性质，当x趋向于正无穷时，F(x)应该趋向于1。因此，当x=1时，F(x)=1。根据题目给出的分布函数，当0＜x≤1时，F(x)=Ax^2。将x=1代入，得到F(1)=A*1^2=1，从而得到A=1。
步骤 2：计算P{0.5＜x≤0.8}
根据分布函数的定义，P{0.5＜x≤0.8}=F(0.8)-F(0.5)。根据题目给出的分布函数，当0＜x≤1时，F(x)=x^2。因此，F(0.8)=0.8^2=0.64，F(0.5)=0.5^2=0.25。所以，P{0.5＜x≤0.8}=0.64-0.25=0.39。
根据分布函数的性质，当x趋向于正无穷时，F(x)应该趋向于1。因此，当x=1时，F(x)=1。根据题目给出的分布函数，当0＜x≤1时，F(x)=Ax^2。将x=1代入，得到F(1)=A*1^2=1，从而得到A=1。
步骤 2：计算P{0.5＜x≤0.8}
根据分布函数的定义，P{0.5＜x≤0.8}=F(0.8)-F(0.5)。根据题目给出的分布函数，当0＜x≤1时，F(x)=x^2。因此，F(0.8)=0.8^2=0.64，F(0.5)=0.5^2=0.25。所以，P{0.5＜x≤0.8}=0.64-0.25=0.39。