197 f(x)在[a,b]上连续且 int_(a)^bf(x)dx=0，则（ ）A. int_(a)^b[f(x)]^2dx=0一定成立.B. int_(a)^b[f(x)]^2dx=0不可能成立.C. int_(a)^b[f(x)]^2dx=0仅当f(x)是单调函数时成立.D. int_(a)^b[f(x)]^2dx=0仅当f(x)=0时成立.

本题考查定积分的性质以及函数连续性的相关知识。解题的关键思路是利用函数的连续性和定积分的性质，通过分析被积函数的特点来判断定积分的值。

对选项A的分析

已知$\int_{a}^{b}f(x)dx = 0$，不能直接得出$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx = 0$一定成立。
例如，设$f(x)=\begin{cases}1, & a\leq x\leq\frac{a + b}{2}\\-1, & \frac{a + b}{2}<x\leq b\end{cases}$，此时$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{\frac{a + b}{2}}1dx+\int_{\frac{a + b}{2}}^{b}(-1)dx$。
根据定积分基本公式$\int_{c}^{d}kdx=k(d - c)$（$k$为常数），可得：
$\int_{a}^{\frac{a + b}{2}}1dx=1\times(\frac{a + b}{2}-a)=\frac{b - a}{2}$
$\int_{\frac{a + b}{2}}^{b}(-1)dx=-1\times(b-\frac{a + b}{2})=-\frac{b - a}{2}$
所以$\int_{a}^{b}f(x)dx=\frac{b - a}{2}-\frac{b - a}{2}=0$。
而$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx=\int_{a}^{\frac{a + b}{2}}1^{2}dx+\int_{\frac{a + b}{2}}^{b}(-1)^{2}dx=\int_{a}^{\frac{a + b}{2}}1dx+\int_{\frac{a + b}{2}}^{b}1dx$
$=\frac{b - a}{2}+\frac{b - a}{2}=b - a\neq0$，所以选项A错误。

对选项B的分析

当$f(x)=0$时，$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx=\int_{a}^{b}0^{2}dx = 0$，所以$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx = 0$是可能成立的，选项B错误。

对选项C的分析

由前面选项A的例子可知，$f(x)$不是单调函数时，也可能出现$\int_{a}^{b}f(x)dx = 0$但$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx\neq0$的情况，且$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx = 0$与$f(x)$是否单调并无必然联系，所以选项C错误。

对选项D的分析

因为$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$[f(x)]^{2}\geq0$。
根据定积分的性质：若$g(x)\geq0$在$[a,b]$上连续，且$\int_{a}^{b}g(x)dx = 0$，则$g(x)=0$在$[a,b]$上恒成立。
在这里$g(x)=[f(x)]^{2}$，所以当$\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx = 0$时，必有$[f(x)]^{2}=0$，即$f(x)=0$在$[a,b]$上恒成立，所以选项D正确。