2.设A是3阶方阵，且|A|=3，则|3A|=( )A. 9B. 27C. 81D. 243

本题考查方阵行列式的性质。解题思路是利用方阵行列式的性质：对于一个$n\times n$的方阵$A$和一个标量$k$，矩阵$kA$的行列式等于$k^n$乘以矩阵$A$的行列式，即$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$。

1. 确定方阵$A$的阶数$n$和标量$k$的值：
   • 已知$A$是$3$阶方阵，所以$n = 3$。
   • 题目中是$\vert 3A\vert$，所以标量$k = 3$。
2. 确定矩阵$A$的行列式$\vert A\vert$的值：
   • 已知$\vert A\vert = 3$。
3. 根据方阵行列式的性质计算$\vert 3A\vert$的值：
   • 将$n = 3$，$k = 3$，$\vert A\vert = 3$代入公式$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$，可得$\vert 3A\vert = 3^3\times\vert A\vert$。
   • 先计算$3^3$：
     根据乘方的定义$3^3=3\times3\times3 = 27$。
   • 再将$\vert A\vert = 3$代入$\vert 3A\vert = 3^3\times\vert A\vert$，可得$\vert 3A\vert = 27\times3$。
   • 计算$27\times3 = 81$。