题目
设随机变量X的分布函数为F(x), 则Y=(X+4)/2的分布函数为( ).A. FY(y) = F(y/2) + 2B. FY(y) = F(y/2 + 2)C. FY(y) = F(2y) - 4D. FY(y) = F(2y – 4)
设随机变量X的分布函数为F(x), 则Y=(X+4)/2的分布函数为( ).
A. FY(y) = F(y/2) + 2
B. FY(y) = F(y/2 + 2)
C. FY(y) = F(2y) - 4
D. FY(y) = F(2y – 4)
题目解答
答案
D. FY(y) = F(2y – 4)
解析
步骤 1：定义分布函数
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。
步骤 2：求Y的分布函数
Y = (X + 4) / 2，因此我们需要求出P(Y ≤ y)。根据Y的定义，可以得到P(Y ≤ y) = P((X + 4) / 2 ≤ y)。
步骤 3：化简不等式
将不等式化简，得到P(X ≤ 2y - 4)。根据分布函数的定义，P(X ≤ 2y - 4) = F(2y - 4)。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。
步骤 2：求Y的分布函数
Y = (X + 4) / 2，因此我们需要求出P(Y ≤ y)。根据Y的定义，可以得到P(Y ≤ y) = P((X + 4) / 2 ≤ y)。
步骤 3：化简不等式
将不等式化简，得到P(X ≤ 2y - 4)。根据分布函数的定义，P(X ≤ 2y - 4) = F(2y - 4)。