如图所示电路，电源电压U及定值电阻R0的阻值不变，R为电阻箱。闭合开关S，第一次调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为15V；第二次调节电阻箱的阻值为第一次的两倍时，电压表示数变为12V；第三次将电阻箱的阻值在第二次的基础上增大20Ω，电压表的示数变为9V。则电源电压U和定值电阻R0的阻值为() --|||-R0-|||-'s A.18V 36Ω B.18V 12Ω C.20V 36Ω D.20V 12Ω

考查要点：本题主要考查串联电路中电压分配规律及欧姆定律的应用，通过多次实验数据建立方程求解未知量。

解题核心思路：

1. 串联电路电流相等，利用电压表测得的R₀两端电压，表示各次电路中的电流。
2. 电源电压不变，通过三次实验数据建立三个方程，联立消元求解R₀和U。
3. 关键关系：通过第一次和第二次实验数据消去U，得到R与R₀的关系；再结合第三次实验数据求解最终结果。

第一次实验（R为初始阻值）

• 电压表示数$U_{R_0}=15\text{V}$，电流$I_1=\frac{15}{R_0}$。
• 电源电压$U=I_1(R_0+R)=\frac{15}{R_0}(R_0+R)$。
  方程①：$U=\frac{15(R_0+R)}{R_0}$。

第二次实验（R变为2R）

• 电压表示数$U_{R_0}=12\text{V}$，电流$I_2=\frac{12}{R_0}$。
• 电源电压$U=I_2(R_0+2R)=\frac{12}{R_0}(R_0+2R)$。
  方程②：$U=\frac{12(R_0+2R)}{R_0}$。

第三次实验（R变为2R+20Ω）

• 电压表示数$U_{R_0}=9\text{V}$，电流$I_3=\frac{9}{R_0}$。
• 电源电压$U=I_3(R_0+2R+20)=\frac{9}{R_0}(R_0+2R+20)$。
  方程③：$U=\frac{9(R_0+2R+20)}{R_0}$。

联立方程求解

1. 联立①和②：
   $\frac{15(R_0+R)}{R_0} = \frac{12(R_0+2R)}{R_0}$
   化简得：$15(R_0+R)=12(R_0+2R)$
   $15R_0+15R=12R_0+24R$
   $3R_0=9R \Rightarrow R=\frac{R_0}{3}$。
   关键关系④：$R=\frac{R_0}{3}$。

2. 联立①和③：
   $\frac{15(R_0+R)}{R_0} = \frac{9(R_0+2R+20)}{R_0}$
   代入$R=\frac{R_0}{3}$：
   $15\left(R_0+\frac{R_0}{3}\right) = 9\left(R_0+2\cdot\frac{R_0}{3}+20\right)$
   $15\cdot\frac{4R_0}{3} = 9\cdot\left(\frac{5R_0}{3}+20\right)$
   $20R_0 = 15R_0 + 180 \Rightarrow R_0=36\Omega$。
   再求$R=\frac{36}{3}=12\Omega$，代入方程①得：
   $U=\frac{15(36+12)}{36}=20\text{V}$。