(一) 填空题1. 坐标原点到直线 y=4 的距离为 ________.2. 点 A(-2,5) 到直线 x-3=0 的距离为 ________.3. 点 A(1,-6) 到直线 3x+4y+1=0 的距离为 ________.4. 设点 P 为 x 轴上的一点，且点 P 到直线 3x-4y+6=0 的距离等于 6，则点 P 的坐标为 ________.(二) 选择题1. 点 (1,0) 到直线 y=-3x+4 的距离为 ( ).A. (sqrt(10))/(10)B. 1C. sqrt(10)D. 102. 两条平行直线 3x+4y-2=0 与 3x+4y+13=0 之间的距离为 ( ).A. 1B. 2C. 3D. 43. 若坐标原点到直线 ax-y+6=0 的距离等于 3，则 a= ( ).A. -3B. -sqrt(3)C. pm3D. pmsqrt(3)(三) 解答题1. 求点 P(2,-1) 到直线 5x+12y-6=0 的距离.

我们来逐题解答这些题目，包括填空题、选择题和解答题，解题过程用中文详细说明。

(一) 填空题

1. 坐标原点到直线 $ y = 4 $ 的距离为 ______.

解题过程：
直线 $ y = 4 $ 是一条水平直线，所有点的纵坐标都是 4。
坐标原点是 $ (0, 0) $，它到这条直线的垂直距离就是纵坐标之差的绝对值：
$|4 - 0| = 4$

答案： $ \boxed{4} $

2. 点 $ A(-2,5) $ 到直线 $ x - 3 = 0 $ 的距离为 ______.

解题过程：
直线 $ x - 3 = 0 $ 即 $ x = 3 $，是一条垂直于 $ x $ 轴的竖直线。
点到这条直线的距离是横坐标之差的绝对值：
$|3 - (-2)| = |3 + 2| = 5$

答案： $ \boxed{5} $

3. 点 $ A(1,-6) $ 到直线 $ 3x + 4y + 1 = 0 $ 的距离为 ______.

解题过程：
使用点到直线的距离公式：
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
其中直线为 $ Ax + By + C = 0 $，点为 $ (x_0, y_0) $。

这里 $ A = 3, B = 4, C = 1 $，点 $ (1, -6) $，代入：
$d = \frac{|3(1) + 4(-6) + 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 24 + 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-20|}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4$

答案： $ \boxed{4} $

4. 设点 $ P $ 为 $ x $ 轴上的一点，且点 $ P $ 到直线 $ 3x - 4y + 6 = 0 $ 的距离等于 6，则点 $ P $ 的坐标为 ______.

解题过程：
点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，设其坐标为 $ (x, 0) $。
直线为 $ 3x - 4y + 6 = 0 $。
使用点到直线的距离公式：
$d = \frac{|3x - 4(0) + 6|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3x + 6|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|3x + 6|}{5}$
题目给出距离为 6：
$\frac{|3x + 6|}{5} = 6 \Rightarrow |3x + 6| = 30$
解绝对值方程：
$3x + 6 = 30 \quad \text{或} \quad 3x + 6 = -30$
第一式：$ 3x = 24 \Rightarrow x = 8 $
第二式：$ 3x = -36 \Rightarrow x = -12 $

所以点 $ P $ 的坐标为 $ (8, 0) $ 或 $ (-12, 0) $

答案： $ \boxed{(8,0)\ \text{或}\ (-12,0)} $

(二) 选择题

1. 点 $ (1,0) $ 到直线 $ y = -3x + 4 $ 的距离为 ( )

解题过程：
先把直线化为一般式：
$ y = -3x + 4 \Rightarrow 3x + y - 4 = 0 $

使用点到直线距离公式：
$d = \frac{|3(1) + 1(0) - 4|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{|3 - 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

答案： $ \boxed{\text{A}} $

2. 两条平行直线 $ 3x + 4y - 2 = 0 $ 与 $ 3x + 4y + 13 = 0 $ 之间的距离为 ( )

解题过程：
两条平行直线之间的距离公式为：
$d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
但注意：必须保证两个方程的 $ A, B $ 相同，且形式一致。

这里两个方程都是 $ 3x + 4y + C = 0 $ 形式：
第一个：$ 3x + 4y - 2 = 0 $，即 $ C_1 = -2 $
第二个：$ 3x + 4y + 13 = 0 $，即 $ C_2 = 13 $

所以：
$d = \frac{|13 - (-2)|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{15}{5} = 3$

答案： $ \boxed{\text{C}} $

3. 若坐标原点到直线 $ ax - y + 6 = 0 $ 的距离等于 3，则 $ a = $ ( )

解题过程：
原点 $ (0,0) $ 到直线 $ ax - y + 6 = 0 $ 的距离为：
$d = \frac{|a(0) - (0) + 6|}{\sqrt{a^2 + (-1)^2}} = \frac{6}{\sqrt{a^2 + 1}}$
题目给出距离为 3：
$\frac{6}{\sqrt{a^2 + 1}} = 3 \Rightarrow \sqrt{a^2 + 1} = 2 \Rightarrow a^2 + 1 = 4 \Rightarrow a^2 = 3 \Rightarrow a = \pm\sqrt{3}$

答案： $ \boxed{\text{D}} $

(三) 解答题

1. 求点 $ P(2,-1) $ 到直线 $ 5x + 12y - 6 = 0 $ 的距离。

解题过程：
使用点到直线的距离公式：
$d = \frac{|5x_0 + 12y_0 - 6|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|5(2) + 12(-1) - 6|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{|10 - 12 - 6|}{\sqrt{169}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$

答案： 点 $ P(2,-1) $ 到直线的距离为 $ \boxed{\dfrac{8}{13}} $

最终答案汇总

(一) 填空题

1. $ \boxed{4} $
2. $ \boxed{5} $
3. $ \boxed{4} $
4. $ \boxed{(8,0)\ \text{或}\ (-12,0)} $

(二) 选择题

1. $ \boxed{\text{A}} $
2. $ \boxed{\text{C}} $
3. $ \boxed{\text{D}} $

(三) 解答题

1. $ \boxed{\dfrac{8}{13}} $