题目

2.已知:如图,在 Delta ABC 中, angle BAE=angle CAE angle ADC=(90)^circ angle B=(40)^circ angle C=(84)^circ .-|||-(1)求 angle 1 的度数.-|||-(2)指出这个图形中有几个锐角三角形,有几个直角三角形,有几个钝角三角形,分别说-|||-出它们的名称.-|||-A-|||-B E D C

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查三角形内角和定理、角平分线性质、直角三角形的性质，以及根据角的度数分类三角形类型的能力。

解题思路：

  1. 第（1）题：通过三角形内角和求出∠BAC，利用角平分线性质得到∠CAE，再结合直角三角形中角的关系求出∠CAD，最后通过角度差计算∠1。
  2. 第（2）题：通过计算各三角形的角，根据角的度数判断三角形类型。关键点在于识别所有可能的三角形，并逐一分析其最大角是否为锐角、直角或钝角。

第（1）题

求∠BAC的度数

在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 84^\circ = 56^\circ$

利用角平分线性质

AE平分∠BAC，因此：
$\angle CAE = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 56^\circ = 28^\circ$

求∠CAD的度数

在Rt△ACD中，$\angle ADC = 90^\circ$，因此：
$\angle CAD = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 84^\circ = 6^\circ$

计算∠1的度数

$\angle 1$是$\angle CAE$与$\angle CAD$的差：
$\angle 1 = \angle CAE - \angle CAD = 28^\circ - 6^\circ = 22^\circ$

第（2）题

分析各三角形类型

  1. 锐角三角形：

    • △ABC：三个角分别为$40^\circ$、$84^\circ$、$56^\circ$，均小于$90^\circ$。
    • △ACE：$\angle CAE = 28^\circ$，$\angle C = 84^\circ$，$\angle AEC = 180^\circ - 28^\circ - 84^\circ = 68^\circ$，均小于$90^\circ$。

  2. 直角三角形：

    • Rt△ACD：$\angle ADC = 90^\circ$。
    • Rt△ADE：$\angle ADE = 90^\circ$（AD⊥BC）。
    • Rt△ABD：$\angle ADB = 90^\circ$（AD⊥BC）。

  3. 钝角三角形：

    • △ABE：$\angle AEB = 180^\circ - \angle B - \angle BAE = 180^\circ - 40^\circ - 28^\circ = 112^\circ$，存在钝角。