题目
如图,已知正方体 -A'B'C'D', 点E,F分别是上底面A`C`和侧面CD`的中心.求-|||-下列各式中x,y的值:-|||-(1) overrightarrow (AC')=x(overrightarrow (AB)+overrightarrow (BC)+overrightarrow (CC'));-|||-(2) overrightarrow (AE)=overrightarrow (AA')+xoverrightarrow (AB)+yoverrightarrow (AD);-|||-(3) overrightarrow (AF)=overrightarrow (AD)+xoverrightarrow (AB)+yoverrightarrow (AA')
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定向量 $\overrightarrow {AC'}$ 的表达式
根据正方体的几何关系，$\overrightarrow {AC'}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CC'}$。因此，$\overrightarrow {AC'}=x(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CC'})$ 中的 $x$ 应该等于1。
步骤 2：确定向量 $\overrightarrow {AE}$ 的表达式
点E是上底面A'C'的中心，因此 $\overrightarrow {AE}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AA'}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD})$。因此，$\overrightarrow {AE}=\overrightarrow {AA'}+x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow {AD}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都应该等于 $\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定向量 $\overrightarrow {AF}$ 的表达式
点F是侧面CD'的中心，因此 $\overrightarrow {AF}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AD}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AA'})$。因此，$\overrightarrow {AF}=\overrightarrow {AD}+x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow {AA'}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都应该等于 $\dfrac {1}{2}$。
根据正方体的几何关系，$\overrightarrow {AC'}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CC'}$。因此，$\overrightarrow {AC'}=x(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CC'})$ 中的 $x$ 应该等于1。
步骤 2：确定向量 $\overrightarrow {AE}$ 的表达式
点E是上底面A'C'的中心，因此 $\overrightarrow {AE}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AA'}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD})$。因此，$\overrightarrow {AE}=\overrightarrow {AA'}+x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow {AD}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都应该等于 $\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定向量 $\overrightarrow {AF}$ 的表达式
点F是侧面CD'的中心，因此 $\overrightarrow {AF}$ 可以表示为 $\overrightarrow {AD}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AA'})$。因此，$\overrightarrow {AF}=\overrightarrow {AD}+x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow {AA'}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都应该等于 $\dfrac {1}{2}$。