题目
20. 如图所示， AC 水平轨道上 AB 段光滑， BC 段粗糙，且 L BC =2m ， CDF 为竖直平面内半径为 R =0.2m 的光滑半圆轨道，两轨道相切于 C 点， CF 右侧有电场强度 E =1.5×10 3 N/C 的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与带负电滑块 P 接触但不连接，弹簧原长时滑块在 B 点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块 P 运动到 F 点瞬间对轨道压力为 2N 。已知滑块 P 的质量为 m =200g ，电荷量为 q =-1.0×10 -3 C ，与轨道 BC 间的动摩擦因素为 μ =0.2 ，忽略滑块 P 与轨道间电荷转移。 （1）求滑块从F点抛出后落点离C的距离： （2）求滑块到C点时对轨道的压力 （3）欲使滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，求弹簧释放弹性势能大小取值范围。 F^--|||-E-|||-o D-|||-P-|||-A B c
20. 如图所示， AC 水平轨道上 AB 段光滑， BC 段粗糙，且 L BC =2m ， CDF 为竖直平面内半径为 R =0.2m 的光滑半圆轨道，两轨道相切于 C 点， CF 右侧有电场强度 E =1.5×10 3 N/C 的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与带负电滑块 P 接触但不连接，弹簧原长时滑块在 B 点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块 P 运动到 F 点瞬间对轨道压力为 2N 。已知滑块 P 的质量为 m =200g ，电荷量为 q =-1.0×10 -3 C ，与轨道 BC 间的动摩擦因素为 μ =0.2 ，忽略滑块 P 与轨道间电荷转移。
（1）求滑块从F点抛出后落点离C的距离：
（2）求滑块到C点时对轨道的压力
（3）欲使滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，求弹簧释放弹性势能大小取值范围。
题目解答
答案
20.解析：（1）C点时
，得
1分
得
1分
1分
得
1分
（2）
得
1分
1分
求得
1分
根据牛顿运动定律可知对轨道的压力为14N，方向竖直向下1分
（3）如图丙所示，由条件可得等效重力
，设方向与竖直方向夹角为
，则有：
可得：
1分
M、N两点分别为物理最高点和圆心等高点，
Ⅰ.要使小球P沿半圆轨道运动到M点时不与轨道分离，可得：
可得：
小球从压缩时到M点的过程中，由动能定理得：
联立可得：
Il小球在圆心等高点（N点）的最小速度为零，所以：
得
1分
所以要使小球P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，
1分