一个电热器,接在10V的直流电源上,产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上,使其产生的功率为P/2,则正弦交流电源电压的最大值为( )A. 7.07VB. 5VC. 10V

考查要点：本题主要考查直流电与正弦交流电的功率关系，以及有效值与最大值的转换。

解题核心思路：

1. 明确电热器功率公式：对于纯电阻负载，功率公式为 $P = \frac{U^2}{R}$，其中 $U$ 是电压的有效值。
2. 直流与交流功率对比：直流电源电压为 $10\text{V}$ 时功率为 $P$，改接交流电源后功率为 $\frac{P}{2}$，需通过功率关系求出交流电压的有效值，再转换为最大值。
3. 有效值与最大值关系：正弦交流电的最大值 $U_{\text{max}} = U_{\text{有效}} \cdot \sqrt{2}$。

破题关键点：

• 区分有效值与最大值：交流电的功率计算必须用有效值，而题目最终要求最大值，需通过公式转换。

1. 直流电源情况
   电热器接在 $10\text{V}$ 直流电源上，功率为：
   $P = \frac{(10)^2}{R} = \frac{100}{R}.$

2. 交流电源情况
   改接交流电源后，功率为 $\frac{P}{2}$，设交流电压有效值为 $U_{\text{有效}}$，则：
   $\frac{P}{2} = \frac{U_{\text{有效}}^2}{R}.$
   将 $P = \frac{100}{R}$ 代入得：
   $\frac{100}{2R} = \frac{U_{\text{有效}}^2}{R} \implies U_{\text{有效}}^2 = 50 \implies U_{\text{有效}} = \sqrt{50} \approx 7.07\text{V}.$

3. 求最大值
   正弦交流电的最大值与有效值关系为：
   $U_{\text{max}} = U_{\text{有效}} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} = 10\text{V}.$

结论：交流电源电压的最大值为 $10\text{V}$，对应选项 C。