题目
25.一定量的理想气体经历一循环过程,如图 1-1-11 所示,CA为等温过程.-|||-已知该气体的定压摩尔热容 _(Pcdot m)=2.5R, 定体摩尔热容 _(v)m=1.5R, 且 _(c)=2(V)_(A).-|||-试求该正循环(热机循环)的效率n的大小.-|||-P↑-|||-A B-|||-C-|||-O V4 Vc-|||-v-|||-图 1-1-11
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各过程的热量变化
- AB为等压膨胀过程，吸收热量 ${Q}_{AB}=\dfrac {M}{\mu }{C}_{P\cdot m}({T}_{B}-{T}_{A})$。
- BC为等容降压过程，放热 ${Q}_{BC}=\dfrac {M}{\mu }{C}_{V}m({T}_{B}-{T}_{C})$。
- CA为等温压缩过程，放热 ${Q}_{CA}={W}_{CA}=\dfrac {M}{\mu }R{T}_{A}\ln \dfrac {{V}_{C}}{{V}_{A}}$。
步骤 2：利用已知条件简化表达式
- 由AB为等压过程且 ${V}_{C}=2{V}_{A}$，得 ${T}_{A}={T}_{B}/2$。
- 由CA为等温过程，得 ${T}_{A}={T}_{C}$。
步骤 3：计算循环效率
- 循环效率 $\eta =1-\dfrac {{Q}_{BC}+{Q}_{CA}}{{Q}_{AB}}$。
- 将步骤1中的热量表达式代入，计算循环效率。
- AB为等压膨胀过程，吸收热量 ${Q}_{AB}=\dfrac {M}{\mu }{C}_{P\cdot m}({T}_{B}-{T}_{A})$。
- BC为等容降压过程，放热 ${Q}_{BC}=\dfrac {M}{\mu }{C}_{V}m({T}_{B}-{T}_{C})$。
- CA为等温压缩过程，放热 ${Q}_{CA}={W}_{CA}=\dfrac {M}{\mu }R{T}_{A}\ln \dfrac {{V}_{C}}{{V}_{A}}$。
步骤 2：利用已知条件简化表达式
- 由AB为等压过程且 ${V}_{C}=2{V}_{A}$，得 ${T}_{A}={T}_{B}/2$。
- 由CA为等温过程，得 ${T}_{A}={T}_{C}$。
步骤 3：计算循环效率
- 循环效率 $\eta =1-\dfrac {{Q}_{BC}+{Q}_{CA}}{{Q}_{AB}}$。
- 将步骤1中的热量表达式代入，计算循环效率。