设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A3=0，则（ ）A. E-A不可逆，E+A不可逆B. E-A不可逆，E+A可逆C. E-A可逆，E+A可逆D. E-A可逆，E+A不可逆

考查要点：本题主要考查幂零矩阵的性质及其与单位矩阵组合后的可逆性判断。
解题核心思路：利用幂零矩阵的性质，通过构造逆矩阵的方法，验证$E-A$和$E+A$是否可逆。
破题关键点：

1. 幂零矩阵的展开：若$A^k=0$，则$E-A$的逆矩阵可表示为$E + A + A^2 + \cdots + A^{k-1}$。
2. 符号调整：对于$E+A$，需调整展开式的符号，构造对应的逆矩阵。

分析$E-A$的可逆性

1. 构造逆矩阵：
   由$A^3=0$，构造矩阵$E + A + A^2$，验证其是否为$E-A$的逆矩阵：
   $(E - A)(E + A + A^2) = E + A + A^2 - A - A^2 - A^3 = E - A^3 = E.$
   因此，$E - A$可逆，其逆矩阵为$E + A + A^2$。

分析$E+A$的可逆性

1. 构造逆矩阵：
   构造矩阵$E - A + A^2$，验证其是否为$E+A$的逆矩阵：
   $(E + A)(E - A + A^2) = E - A + A^2 + A - A^2 + A^3 = E + 0 = E.$
   因此，$E + A$可逆，其逆矩阵为$E - A + A^2$。