同时掷5枚骰子，观察点数，试证明：(1)P(每枚都不一样)=0.0926；(2)P(一对)=0.4630；(3)P(两对)=0.2315；(4)P(三枚一样)=0.1543；(5)P(四枚一样)=0.0193；(6)P(五枚一样)=0.0008。
同时掷5枚骰子，观察点数，试证明：
(1)$$P(每枚都不一样)=0.0926$$；
(2)$$P(一对)=0.4630$$；
(3)$$P(两对)=0.2315$$；
(4)$$P(三枚一样)=0.1543$$；
(5)$$P(四枚一样)=0.0193$$；
(6)$$P(五枚一样)=0.0008$$。
题目解答
答案
掷五枚骰子总共的基本事件是$$6\times 6\times 6\times 6\times 6$$。
(1)每个都不一样，所以只有一个骰子有6种情况，其他的就是5,4,3,2种情况，
$$P=\frac{6\times 5\times4\times 3\times 2}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.0926$$；
(2)有一对一样，就只需要把两个骰子看成一个，
所以就是四个骰子各不相同，
$$P=\frac{6\times 5\times4\times 3C_5^2}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.4630$$；
(3)$$P=\frac{6\times 5C_5^2C_3^2}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.2315$$；
(4)$$P=\frac{6\times 5\times 4C_5^3}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.1534$$；
(5)$$P=\frac{6\times 5}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.0193$$；
(6)$$P=\frac{6}{6\times 6\times 6\times 6\times 6}$$$$=0.0008$$。
解析
掷五枚骰子，每枚骰子有6种可能的点数，因此总的基本事件数为$$6^5$$。
步骤 2：计算每枚骰子点数都不一样的概率
- 第一枚骰子有6种可能的点数。
- 第二枚骰子有5种可能的点数（不能与第一枚相同）。
- 第三枚骰子有4种可能的点数（不能与前两枚相同）。
- 第四枚骰子有3种可能的点数（不能与前三枚相同）。
- 第五枚骰子有2种可能的点数（不能与前四枚相同）。
因此，每枚骰子点数都不一样的概率为$$\frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2}{6^5}$$。
步骤 3：计算一对的概率
- 选择一对的点数有6种可能。
- 选择一对的骰子有$$C_5^2$$种可能。
- 剩余三枚骰子的点数各不相同，有$$5\times 4\times 3$$种可能。
因此，一对的概率为$$\frac{6\times C_5^2\times 5\times 4\times 3}{6^5}$$。
步骤 4：计算两对的概率
- 选择两对的点数有$$C_6^2$$种可能。
- 选择两对的骰子有$$C_5^2\times C_3^2$$种可能。
- 剩余一枚骰子的点数有4种可能。
因此，两对的概率为$$\frac{C_6^2\times C_5^2\times C_3^2\times 4}{6^5}$$。
步骤 5：计算三枚一样的概率
- 选择三枚一样的点数有6种可能。
- 选择三枚一样的骰子有$$C_5^3$$种可能。
- 剩余两枚骰子的点数各不相同，有$$5\times 4$$种可能。
因此，三枚一样的概率为$$\frac{6\times C_5^3\times 5\times 4}{6^5}$$。
步骤 6：计算四枚一样的概率
- 选择四枚一样的点数有6种可能。
- 选择四枚一样的骰子有$$C_5^4$$种可能。
- 剩余一枚骰子的点数有5种可能。
因此，四枚一样的概率为$$\frac{6\times C_5^4\times 5}{6^5}$$。
步骤 7：计算五枚一样的概率
- 选择五枚一样的点数有6种可能。
因此，五枚一样的概率为$$\frac{6}{6^5}$$。