设有甲和乙两个罐子，甲罐中有m个红球和n个黑球，乙罐中有n个红球和m个黑球，且m>n.随机选取一个罐子再从中随机抽取一球，发现为红球，将其放回后并摇匀.若再次在该罐中随机抽取一球，问该球仍为红色的概率是 A. (1)/(m+n) B. (n)/(m) C. 1/2 D. (m^2+n^2)/((m+n)^2)

为了解决这个问题，我们需要使用条件概率和全概率定律。让我们一步步来分析。 1. **定义事件:** - $ C_1 $: 选择甲罐的事件。 - $ C_2 $: 选择乙罐的事件。 - $ R_1 $: 第一次抽到红球的事件。 - $ R_2 $: 第二次抽到红球的事件。 2. **选择每个罐子的概率:** 由于罐子是随机选择的，选择任一罐子的概率为: \[ P(C_1) = \frac{1}{2}, \quad P(C_2) = \frac{1}{2} \] 3. **给定罐子时第一次抽到红球的概率:** - 如果选择甲罐，第一次抽到红球的概率为: \[ P(R_1 \mid C_1) = \frac{m}{m+n} \] - 如果选择乙罐，第一次抽到红球的概率为: \[ P(R_1 \mid C_2) = \frac{n}{m+n} \] 4. **第一次抽到红球的总概率:** 使用全概率定律，我们得到: \[ P(R_1) = P(R_1 \mid C_1)P(C_1) + P(R_1 \mid C_2)P(C_2) = \left(\frac{m}{m+n}\right)\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{n}{m+n}\right)\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{m+n}{2(m+n)} = \frac{1}{2} \] 5. **给定第一次抽到红球时选择每个罐子的概率:** 使用贝叶斯定理，我们得到: \[ P(C_1 \mid R_1) = \frac{P(R_1 \mid C_1)P(C_1)}{P(R_1)} = \frac{\left(\frac{m}{m+n}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{m}{m+n} \] \[ P(C_2 \mid R_1) = \frac{P(R_1 \mid C_2)P(C_2)}{P(R_1)} = \frac{\left(\frac{n}{m+n}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{n}{m+n} \] 6. **给定第一次抽到红球时第二次抽到红球的概率:** 再次使用全概率定律，我们得到: \[ P(R_2 \mid R_1) = P(R_2 \mid C_1, R_1)P(C_1 \mid R_1) + P(R_2 \mid C_2, R_1)P(C_2 \mid R_1) \] 由于球被放回并摇匀，给定罐子时第二次抽到红球的概率与第一次相同: \[ P(R_2 \mid C_1, R_1) = \frac{m}{m+n}, \quad P(R_2 \mid C_2, R_1) = \frac{n}{m+n} \] 因此: \[ P(R_2 \mid R_1) = \left(\frac{m}{m+n}\right)\left(\frac{m}{m+n}\right) + \left(\frac{n}{m+n}\right)\left(\frac{n}{m+n}\right) = \frac{m^2}{(m+n)^2} + \frac{n^2}{(m+n)^2} = \frac{m^2 + n^2}{(m+n)^2} \] 因此，第二次抽到的球仍为红色的概率是 $\boxed{\frac{m^2 + n^2}{(m+n)^2}}$。正确答案是 $\boxed{D}$。